一、选择题（5×10=50在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）

观察下列5个几何体的水平直观图，完成第1，2两小题

1．上述几何体中，棱柱有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．上述几何体中，正视图、侧视图都为长方形的几何体有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．数列
满足
恒成立，则
=（ ）

A．8 B．13 C．21 D．5

4．若
，则（ ）

A．

B．

C．
D．

5．在
中，角
所对的边分别为
，若
，则
等于（ ）

A．
B．
C．-1 D．1

6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
是较小的两份之和，问最小一份为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．数列
满足
，若前相和
，则的最小值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．已知
则
的最大值为（ ）

A．-3 B．-4 C
D．

9．已知点
满足
若
的最小值为3，则的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（ ）

A．第一种 B．第二种 C．都一样 D．不确定

二、填空题（5×5=25请将答案写在答题卡中对应的横线上）

11．数列
是等比数列
则公比=_____________.

12．锐角三角形的三边分别为3,5,，则的范围是___________.

13．关于的不等式
的解集为（0,2）则=____________.

14．
满足
则
的最小值是___________.

15．
中角
的对边分别为
，已知
若满足条件的三角形有两个.则的范围是___________.

三、解答题（12×4+13+14=75解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡对应的题号处）

16．（1）当
时，比较
与
的大小

（2）已知：
.判定
的符号.

17．已知
的三个内角
所对的边分别为
是锐角，且
.

（1）求；

（2）若
的面积为
，求
的值.

18．数列
为等差数列，
，前项和为
.

（1）若
，求
.

（2）若
，求
最大时的值.

19．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称

空调器

彩电

冰箱



工时









产值/千元

4

3

2



 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

20．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入
万作为技改费用，投入
万元作为宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.

21．数列
的前项和
满足
，
，且
.又设
.

（1）证明：
为等比数列，并求
.

（2）证明：

.

高一下学期期中参考答案

16．（1）

……………3分

又
故

……………6分

（2）
……………9分

又
即得
……………12分

17．（1）由题可得：
……………3分

……………5分

（2）面积
……………9分

又由题：
……………12分

18．（1）
（为公差）

即

又
解得
……………4分

……………6分

（2）由（1）得
，

又令
得，
……………9分

即

当
最大时，
……………12分

19．设每周生产空调器台、彩电台，则生产冰箱
台，产值为.则目标函数为

……………1分

所以，题目中包含的限制条件为

即
………5分+3分（图）=8分

可行域如图.解方程组

得点
的坐标为
，所以

（千元）.

答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. ……………12分

20．（1）设每件定价为元，则
……………2分

整理得

要满足条件，每件定价最多为40元 ……………5分

（2）由题得当
时：
有解 ……………8分

即：
有解.

又
当且仅当
时取等号

……………12分

即改革后销售量至少达到12万件，才满足条件，此时定价为30元/件…13分

21．（1）

即：

……………3分

又由
及
故
.即

即
为等比数列 ……………6分

……………7分

（2）
……………8分

又当
时：

当
时：
即：
仅当
时取等号 ……………11分