2015年春季咸宁市部分重点中学三月月考高一数学试卷

命题教师：游思思 审题教师：熊常开

考试时间：2015年3月25日3：00—5：00 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在数列
中，等于（ ）

A. B.
C.
D.

2. 已知数列
中，

，则
（ ）

.
.

. .

3.下列各式中，值为
的是（ ）

4.
是等腰直角
斜边
上的三等分点，则
（ ）

5. 在等差数列
中，
，则
=（ ）

14 21
28 35

6. 在数列
的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项是原数列的第( )项

16 17
18 19

7. 设
的内角
所对的边分别为
且
三边恰好成等差数列，
，则角
（ ）

8. 已知函数
，如果存在实数
，使得对任意的实数，都有
成立，则的最小正值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 不解三角形，下列判断
的个数中正确的是（ ）

，有两解

，有一解

，有两解

，无解

10. 已知向量
和
，
且
，则
=（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11.已知数列
是首项
，公差
的等差数列，当
时，则
_________

12.已知
为第二象限角，且
，则
___________

13.已知
的一个内角为
，并且三边长构成公差为4的等差数列，则
的面积为___________

14. 设
的内角
所对的边分别为
，若
，且
，则
__________

15.若
，则
___________

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（12分） 已知
.

（I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求
的值

17. （12分）若函数
（
），点
是其图像的对称中心，且与其相邻的一条对称轴为

（1）求和的值

（2）求函数
在
上的单调增区间

18. （12分）在
中，内角
所对的边分别为
。已知

（1）求
的值

（2）若
，
，求
的面积

19. （12分）设
的内角
所对的边分别为
，且
，

（1）求角

（2）求
面积的最大值

20. （13分）设
的内角
所对的边分别为
，已知

（1）求证：
成等差数列

（2）若
，求
的值

21. （14分）设
的内角
所对的边分别为
。已知

，且

（1）当
时，求
的值

（2）若角为锐角，求的取值范围

1-10：CBDDC CCBBA

11 15

12 1

13

14 2015

15

16(1)
(2)

17(1)
(2)

18(1) 2 (2)

19(1)
(2)

20(1)略 (2)

21（1）
或

（2）