命题人：周 浩 考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 设集合A＝{2，ln x}，B＝{x，y}．若A∩B＝{0}，则y的值为

A．e B．1 C．0 D．

2． 设
等于

A．
B．
C．
D.

3．
等于

A．
B．
C．
D．

4．
的值为

A．
B．
C．1 D． 0

5． 下列函数中，在区间
上为增函数且以为周期的函数是

A.
B.
C.
D.

6． 如果数列
各项成周期性变化，那么称数列
为周期数列.若数列
满足
,
,观察数列
的周期性，
的值为

A．2 B．
C．
D．

7． 平面向量a与b的夹角为60°,且a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝

A．4 B．
C．
D．12

8． 将函数y＝sin(2x＋)的图像沿x轴向左平移
个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为

A．
B．
C．
D．

9． 在锐角
中，角
所对的边分别为
，若
，
，
，则
的值为

A．
B.
C．
D．

10．已知函数
，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有
成立，则ω的最小值为

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11．
的零点个数为__________.

12．弧长为
,圆心角为
的扇形的面积为 .

13．角α的终边经过点
，且
,则
__________.

14．在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则·的最大值为__________.

15．如果△
的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，
，那么称△
为“—等增整三角形”.有关“—等增整三角形”的下列说法：①“2—等增整三角形”是钝角三角形；②“3—等增整三角形”一定是直角三角形；③“2015—等增整三角形”中无直角三角形；④“—等增整三角形”有且只有
个；⑤当为3的正整数倍时，“—等增整三角形”中钝角三角形有
个.

正确的有__________.（请将你认为正确说法的序号都写上）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知
,
或
.

（Ⅰ）若
,求的取值范围；

（Ⅱ）若
,求的取值范围.

17．（本小题满分12分）

已知向量a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.

（Ⅰ）求|a|；

（Ⅱ）若(ka+2b)∥(2a-4b),求k的值.

18．（本小题满分12分）

已知
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值.

19．（本小题满分12分）

已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝
，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c＝
，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）试用θ表示△ABC的边
的长；

（Ⅱ）试用θ表示△ABC的周长f(θ)，并求周长的最大值．

20．（本小题满分13分）

已知函数.
.

（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；

（Ⅱ）将
的图像向左平移
个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
倍，可得到函数
的图像，求
的对称轴；

（Ⅲ）若
，
，求
的值．

21．（本小题满分14分）

若函数
在
时,函数值y的取值区间恰为[
]，就称区间
为
的一个“倒域区间”.定义在
上的奇函数
，当
时，
.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）求函数
在
内的“倒域区间”；

（Ⅲ）若函数
在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数=
的图像，是否存在实数,使集合
恰含有2个元素.



一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

B

C

D

B

C

A

A

B



二、填空题

11.2 12.
13.
或1 14.
15. ①③④⑤

三、解答题

(Ⅱ)∵
∴

当
时
∴
； ……………8分

当
时
或

∴
或
……………10分

综上
或
. ……………10分

17.解：(Ⅰ)∵ (2a+b)⊥b.∴(3,2x-3)⊥(1,-3) ∴3-3(2x-3)=0, ……………3分

∴x=2， a=(1,2) ∴|a|=
……………6分

(Ⅱ)∵ka+2b=(k+2,2k-6),2a-4b=(-2,16),

又(ka+2b)∥(2a-4b), ……………9分

∴(k+2)×16=(2k-6)×(-2),

∴k=-1. ……………12分

18.解：(Ⅰ)∵
. ∴

∴
或
……………4分

∵
；∴

∴
……………6分

(Ⅱ)∵
. ……………9分

∴原式
=
……………12分

19．解：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴
……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋
……………9分

∵
∴当θ＝时，f(θ)取得最大值2＋
……………12分

20．解：(Ⅰ)∵
.

即
……………2分

由
得

∴
的递减区间为
. ……………4分

(Ⅱ)
……………6分

由

的对称轴方程为
……………8分

(Ⅲ)∵
,

∴
……………10分

∴
．

∵

∴

∵

∴
……………13分

21．解：(Ⅰ)当
时，

……………4分

(Ⅱ)设1≤＜
≤2，∵
在
上递减，

∴
整理得

，解得
．

∴
在
内的“倒域区间”为
. ……………9分

(Ⅲ)∵
在
时,函数值y的取值区间恰为[
]，其中≠
,、
≠0，

∴
，∴、
同号．只考虑0＜＜
≤2或－2≤＜
＜0

当0＜＜
≤2时，根据
的图像知，
最大值为1，
，

∴1≤＜
≤2，由(Ⅱ)知
在
内的“倒域区间”为
；

当－2≤＜
＜0时间，
最小值为-1，
，

∴
,同理知
在
内的“倒域区间”为
.

……………11分

依题意：抛物线与函数
的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程
，在[1，
]内恰有一个实数根，并且使方程
，在[
]内恰有一个实数

由方程
在
内恰有一根知
；

由方程
在[
]内恰有一根知
，

综上：＝－2． ……………14分