说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

 ．已知集合
,则
中的元素个数为 （　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

 ．点
在映射
作用下的象是
，则点
在
的作用下的原象是 （　　）

A．
B．
C．
D．

 ．函数
的定义域是 （　　）

A．
B．

C．
D．

 ．下列哪组中的两个函数是同一函数 （　　）

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

 ．用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点,依次计算得到下列函数值:

那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根在下列哪两数之间 （　　）

A．1.25~1.375 B．1.375~1.4065

C．1.4065~1.438 D．1.438~1.5

 ．已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

A．-3≤m≤4 B．-3

C．2

 ．设偶函数
满足
,则
（　　）

A．
B．

C．
D．

 ．若函数
为奇函数,则
（　　）

A．
B．
C．
D．1

．若
是定义在上的奇函数,当
时
,那么
在上的解析式是 （　　）

A．
B．
C．
D．

 ．设
是关于的方程
的两个实根,则(-1)2+( -1)2的最小值是 A．-12
B．18 C．8 D．

 ．函数
的图象关于直线
对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程
的解集都不可能是 （　　）

A．
B．
C．
D．

．定义在R上的函数
且当
时，
.则
等于 （　　）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

．设全集U=R,集合A={x|x2(x(2= 0},B={y|y=x+1,x(A},则
=__________.

．若函数
的定义域为R，则m的取值范围是 ．

．对
，记
，按如下方式定义函数
：对于每个实数，
.则函数
最大值为________________ ．

．定义在R上的函数
为奇函数，对于下列命题：

①函数
满足
； ②函数
图象关于点（1，0）对称；

③函数
的图象关于直线
对称； ④函数
的最大值为
；

⑤
．其中正确的序号为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分10分）

已知集合

(1)当=3时,求
;

(2)若
,求实数的值.

18.（本小题满分12分）

二次函数f（x）满足
且f（0）=1.

(1)求f（x）的解析式;

(2)在区间
上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

19. （本小题满分12分）

已知函数
，且f（1）＝2．

（1）求m；

（2）判断f（x）的奇偶性；

（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．

20. （本小题满分12分）

已知函数
是定义在
上的奇函数,且
,若
,
有
.

(1)判断
的单调性,并加以证明;

(2)解不等式
;

(3)若
对所有
,
恒成立,求实数的取值范围.

21. （本小题满分12分）

设函数
对于任意
都有
且
时

。

（1）求
；

（2）证明
是奇函数；

（3）试问在
时
是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由．

22. （本小题满分12分）

设为实数，函数
.(1)若
，求的取值范围；(2)求
的最小值；(3)设函数
，直接写出(不需给出演算步骤)不等式
的解集.

沈阳二中2014——2015学年度上学期10月份小班化学习成果

阶段验收高一（17届）数学试题参考答案

选择题（每题5分，共60分）

填空题（每题5分，共20分）

解答题

解：（1）f（1）：1＋m＝2，m＝1．…………3分

（2）f（x）＝x＋
，f（－x）＝－x－
＝－f（x），∴f（x）是奇函数．……6分

（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则

f（x1）－f（x2）＝x1＋
－（x2＋
）＝x1－x2＋（
－
）

＝x1－x2－
＝（x1－x2）
．

当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2）．

∴函数f（x）＝
＋x在（1，＋∞）上为增函数．…………12分

 (1)证:任取
,且
,则

由题意

因为
为奇函数,所以

所以
,即

所以
在
上单增 …………4分

(2)由题意,

所以,
…………8分

(3)由
在
上单增,

由题意,
,

即
对任意
恒成立

令
,

所以
或
或

综上所述,

或
或
…………12分

解：（1）令x=y=0，
， …………3分

（2）令x=-y，即得
，即证 …………7分

（3）可证明函数
单调递减，从而
有最大值和最小值，
-6…………12分