浙江省金华一中2014-2015学年高一第一学期第一次学段考试数学

（本卷满分：150分，考试时间：120分钟，请将答案均写在答卷纸上）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知全集

，则
( )

A．
B．
　C．
D．

2．下列判断正确的是 ( )

A. 函数
是奇函数 B. 函数
是偶函数

C. 函数
是偶函数 D.函数
既是奇函数又是偶函数

3．若
,则的取值范围为 ( )

A．
B．
C．
　　D．

4．下列函数中与函数
相同的是 ( )

A．
　B．
C．
　D．

5．已知函数
的图象如下图所示，则函数
的图象为 ( 　 )

6．对
,记
函数
的最小值是 ( )

A. 0 B.
C.
D.3

7．函数
(x∈R)的值域是 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知函数
，给出下列四个命题：

①函数的图象关于点（1,1）对称； ②函数的图象关于直线
对称； ③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数
的图象重合。其中正确命题的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3 　 　D．4

9．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：
，若新丸经过50天后，体积变为
；若一个新丸体积变为
，则需经过的天数为 ( )

A．75天 B．100天 C．125天 D．150天

10．对函数
，若对任意
为某一三角形的三边长，则称
为“槑槑函数”，已知

是“槑槑函数”，则实数的取值范围为 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11．计算：
_________ . (答案化到最简)

12．函数
的定义域是 _________ .（结果写成集合形式）

13．函数
满足
<0对定义域中的任意两个不相等的

都成立，则的取值范围是

14．设f (x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2x+3,则当x<0时，函数f(x)的解析式是___________

15．函数
，则
_________ .

16．若关于x的方程
= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ______ .

17. 若函数
,区间
，集合
，则使
成立的实数对
共有______________对。

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本小题共14分）已知全集
，

（1）求
；
（2）若
，求实数的取值范围.

19．(本小题共14分) 已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，判断并证明f(x)的单调性； (2)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值．

20．(本小题共14分)已知二次函数
(
为常数，且
)满足条件：

且方程
有等根.(1)求
的表达式；(2)是否存在实数
，使
的定义域和值域分

别是
和
，如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由.

21．（本小题共15分）定义在上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有

成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数
的上界.

已知函数
，

（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
在
上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数
在
上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；

22. （本小题满分15分）已知函数
，

（1）若关于的方程
只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；

（3）求函数
在区间
上的最大值.

2017届金华一中高一上第一次段考数学试卷答题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11． 12． 13．

14． 15． 16．

17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分

18．（本小题共14分）已知全集
，

（1）求
；
（2）若
，求实数的取值范围.

19．(本小题共14分) 已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝时，判断并证明f(x)的单调性； (2)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值．

20．(本小题共14分)已知二次函数
(
为常数，且
)满足条件：

且方程
有等根.(1)求
的表达式；(2)是否存在实数
，使
的定义域和值域分

别是
和
，如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由.

21． （本小题共15分）定义在上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有

成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数
的上界.已知函数
，

（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
在
上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数
在
上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；

22. （本小题满分15分）已知函数
，

（1）若关于的方程
只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；

（3）求函数
在区间
上的最大值.

2017届金华一中高一上第一次段考数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

A

D

B

C

D

C

A

B



二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11． 3 12．
13．
14．

15． 2 16． 1

三．解答题：本大题共5小题，共72分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18．（1）解：
--------2分，
=

=
------8分

(2)a≥4------14分

19.解：(1)当a＝时，f(x)＝＝x＋2＋＝x＋＋2.设x1，x2是[1，＋∞)上的任意两个实数，且x1

则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)(1－)

＝(x1－x2)·. 因为1≤x1＜x2，所以x1－x2<0，x1·x2>0，x1x2－>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．………………………………7分

(2)当a＝－1时，f(x)＝x－＋2.因为函数y1＝x和y2＝－在[1，＋∞)上都是增函数，

所以f(x)＝x－＋2在[1，＋∞)上是增函数．当x＝1时，f(x)取得最小值f(1)＝1－＋2＝2，

即函数f(x)的最小值为2.……………………………14分

20.(1)

……………….7分

(2)
；
；

……………….14分

21.⑴解：（1）当
时，
,令
，

因为
在
上单调递增，
，即
在
的值域为
………5分

故不存在常数
，使
成立，所以函数
在
上不是有界函数。 ……6分

（2）由题意知，
对
恒成立。………7分

， 令

∴
对
恒成立………9分

∴
………11分

设
，
，由
，

由于
在
上递增，
在
上递减，………14分

在
上的最大值为
，
在
上的最小值为

所以实数的取值范围为
。…………………………………15分

22. （本小题满分15分）