第八节 梯形

梯形教学设计示例1

　　一、教学目标

　　1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念．

　　2. 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.

　　3. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

　　4. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

　　二、教法设计

　　小组讨论，引导发现、练习巩固

　　三、重点、难点

　　1．教学重点：等腰梯形性质．

　　2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　多媒体，小黑板，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？

　　2．小学学过的梯形是什么样的四边形．

　　（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）．

　　【引入新课】（板书课题）

　　梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．

　　1．梯形及梯形的有关概念

　　（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

　　（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．

　　（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．

　　（4）高：两底间的距离叫做梯形高．

　　（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．

　　（6）等腰梯形：两腰相等的梯形．

　　（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）

　　提醒学在注意：

　　①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．

　　②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．

　　③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．

　　2．等腰梯形的性质

　　例1 如图，在梯形 中， ， ，求证： ．

　　分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．

　　证明：（略）

　　由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．

　　例2  如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．

　　已知：在梯形 中， ， ，求证： ．

　　分析：要证 ，只要用等腰梯形的性质定理得出 ，然后再利用 ，即可得出 ．

　　证明过程：（略）．

　　由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等．除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．

　　3．解决梯形问题常用的方法

　　在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点 作 交 于 ，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取 平行移动到 的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．

　　（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．

　　（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．

　　（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．

　　（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．

　　综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．

　　【总结、扩展】

　　小结：（以提问的方式总结）

　　（1）梯形的有关概念．

　　（2）梯形性质（①－③）．

　　（3）解决梯形问题的基本思想和方法．

　　（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．

　　八、布置作业

　　教材P179中2、3、4

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P176中1、3

　　

梯形教学设计示例2

　　一、教学目标

　　1. 掌握等腰梯形的判定方法.

　　2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

　　3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

　　二、教法设计

　　小组讨论，引导发现、练习巩固

　　三、重点、难点

　　1．教学重点：等腰梯形判定．

　　2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　多媒体，小黑板，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习引入，学生阅读课本；学生在教师引导下探索等腰梯形的判定，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？

　　2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？

　　3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？

　　我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．

　　【引人新课】

　　等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

　　前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理，现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理．

　　例1已知：如图，在梯形 中， ， ，求证： ．

　　分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．

　　（引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法）

　　（1）如图，过点 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 ．

　　又由 得 ，因此可得 ．

　　（2）作高 、 ，通过证 推出 ．

　　（3）分别延长 、 交于点 ，则 与 都是等腰三角形，所以可得 ．

　　（证明过程略）．

　　例3  求证：对角线相等的梯形是等腰梯形．

　　已知：如图，在梯形 中， ， ．

　　求证： ．

　　分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．

　　在 和 中，已有两边对应相等，别人要能证 ，就可通过证 得到 ．

　　（引导学生说出证明思路，教师板书证明过程）

　　证明：过点 作 ，交 延长线于 ，得 ，

　　∴ ．

　　∵ ， ∴

　　∴

　　∵ ，  ∴

　　又∵ 、 ，∴

　　∴ ．

　　说明：如果 、 交于点 ，那么由 可得 ， ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．

　　例4  画一等腰梯形，使它上、下底长分别5cm，高为4cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积．

　　分析：如图，先算出 长，可画等腰三角形 ，然后完成 的画图．

　　画法：①画 ，使 ．

　　 .

　　②延长 到 使 .

　　③分别过 、 作 ， ， 、 交于点 ．

　　四边形 就是所求的等腰梯形．

　　解：梯形 周长 ．

　　

　　答：梯形周长为26cm，面积为 ．

　　【总结、扩展】

　　小结：（由学生总结）

　　（l）等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．

　　（2）梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法）

　　八、布置作业

　　l．已知：如图，梯形 中， ， 、 分别为 、 中点，且 ，求证：梯形 为等腰梯形．

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P177中l；P179中B组2