电磁感应

(时间：60分钟，分值：100分)

一、单项选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，每小题只有一个选项符合题意)

1.现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关如图所示连接．下列说法中正确的是(　　)

A．开关闭合后，线圈A插入或拔出时都会引起电流计指针偏转

B．线圈A插入线圈B中后，开关闭合和断开的瞬间电流计指针均不会偏转

C．开关闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，会使电流计指针静止在中央零刻度

D．开关闭合后，只有滑动变阻器的滑片P加速滑动，电流计指针才能偏转

2.如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁突然插入线圈时，小球的运动情况是(　　)

A．向左摆动 B．向右摆动 C．保持静止 D．无法判定

3.

如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程中棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是(　　)

A．越来越大　　　　　B．越来越小 C．保持不变 D．无法判断

4.

.

如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨，ab上升的最大高度为h.两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是(　　)

A．比较两次上升的最大高度，有H＝h B．比较两次上升的最大高度，有H

C．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生 D．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生

5.

如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流－位移(I－x)关系的是(　　)

6.

如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框沿垂直磁场方向，以速度从图示位置向右运动，当线框中心线AB运动到与PQ重合时，线框的速度为，则(　　)

A．此时线框的电功率为 B．此时线框的加速度为

C．此过程通过线框截面的电荷量为 D．此过程回路产生的电能为0.75m2

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意)

7.正三角形导线框abc固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示．规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abca的方向为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向．关于线框中的电流i与ab边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列选项正确的是(　　 )

8.

如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能(　　)

A．变为0 B．先减小后不变 C．等于F D．先增大再减小

9.

如图所示，在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA满足方程y＝Lsin kx，长度为的直导轨OC与x轴重合，整个导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中．现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R0，除金属棒的电阻外其余部分电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动至AC的过程中(　　)

A．感应电动势的瞬时值为e＝BvLsin kvt B．感应电流逐渐减小

C．闭合回路消耗的电功率逐渐增大 D．通过金属棒的电荷量为

三、非选择题(本大题共3小题，共46分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

10.如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，两导轨的上端接有电阻，阻值R＝2 Ω.虚线OO′下方是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2 T．现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3 m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．(g取10 m/s2)求：

(1)金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3 m时速度多大？

(2)金属杆下落0.3 m的过程中，在电阻R上产生多少热量？

11.如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4 Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：

(1)通过小灯泡的电流；

(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．

12.如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD和abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l.现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，求：

(1)系统匀速运动的速度大小；

(2)两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热；

(3)导线框abcd通过磁场的时间．

1.A2.[解析]选A.条形磁铁突然插入线圈时，由楞次定律可判定线圈中产生瞬间电流给平行金属板充电，左板带正电，右板带负电，小球在电场力作用下向左摆动，故A正确．

3.[解析]选C.金属棒ab切割磁感线，产生感应电动势而不产生感应电流，没有安培力产生，在重力作用下做平抛运动，垂直于磁感线方向速度不变，始终为v0，由公式E＝BLv知，感应电动势为BLv0不变，故A、B、D错误，C正确．

4.[解析]选D.没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误；有磁场时，ab切割磁感线产生感应电流，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B错误，D正确．

5.[解析]选C.线框匀速穿过L的过程中，有效长度l均匀增加，由E＝Blv知，电动势随位移均匀变大，x＝L处电动势最大，电流I最大；从x＝L至x＝1.5L过程中，框架两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x＝1.5L至x＝2L，左边框切割磁感线产生的感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；x＝2L至x＝3L过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l减小，电流减小．综上所述，只有C项符合题意．

6.[解析]选C.在题图中虚线位置，线框产生的电动势E＝＋＝BLv，电流I＝＝，由牛顿第二定律可知，线框的加速度a＝＝2×＝，B错误；线框的电功率P＝I2R＝，A错误；由法拉第电磁感应定律和电流的定义，可得此过程通过线框截面的电荷量q＝t＝＝，C正确；由能量守恒定律可得，回路产生的电能W＝mv2－m＝mv2，D错误．

7.[解析]选AD.根据欧姆定律及法拉第电磁感应定律可得，i＝＝∝＝k，又由楞次定律可知，在0～1 s和3 s～4 s 时间段，感应电流均取正值，所以选项A正确，选项B错误；ab边所受的安培力F＝BiL＝BL＝·＝·k，在0～1 s时间段内，通过ab边的感应电流从a到b，根据左手定则可知，安培力水平向右，又B－t图象的斜率k不变，所以F∝B，显然选项C错误，选项D正确．

8.AB 9.[解析]选ACD.金属棒运动到x处时金属棒接入回路的长度为Lx＝Lsin kx，电阻为Rx＝R0Lsin kx，金属棒产生的电动势E＝BLxv＝BvLsin kvt，回路中的电流I＝＝，电流不变，A正确，B错误；回路消耗的电功率P＝EI＝sin kx，显然P随x的增大而增大，C正确；通过金属棒的电荷量为q＝It＝×＝，D正确．

10.[解析](1)刚进入磁场时，

a0＝10 m/s2，方向竖直向上(1分)

由牛顿第二定律有BI0L－mg＝ma0(2分)

若进入磁场时的速度为v0，有I0＝，E0＝BLv0(2分)

得v0＝

代入数值有：

v0＝m/s＝1 m/s(2分)

下落0.3 m时，通过a－h图象知a＝0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有mg＝BIL(2分)

其中I＝，E＝BLv，

可得下落0.3 m时金属杆的速度v＝(2分)

代入数值有：v＝m/s＝0.5 m/s.(1分)

(2)从开始到下落0.3 m的过程中，由能的转化和守恒定律有

mgh＝Q＋mv2(2分)

代入数值有Q＝0.29 J．(2分)

[答案](1)1 m/s　0.5 m/s　(2)0.29 J

11.[解析](1)0～4 s内，电路中的感应电动势

E＝＝·S＝×0.5×2 V＝0.5 V

此时灯泡中的电流

IL＝＝＝A＝0.1 A.

(2)由于小灯泡亮度没有变化，故IL没变化．

根据E′＝Bdv

I′＝＝

UL＝I′·

IL＝

解得v＝1 m/s.[答案](1)0.1 A　(2)1 m/s

12.[解析]

(1)如图所示，设两导线框刚匀速运动的速度为v、此时轻绳上的张力为T，则对ABCD有：

T＝2mg①

对abcd有：T＝mg＋BIl②

I＝③

E＝Blv④

则v＝.⑤

(2)设两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热为Q，当左、右两导线框分别向上、向下运动2l的距离时，两导线框等高，对这一过程，由能量守恒定律有：

4mgl＝2mgl＋×3mv2＋Q⑥

联立⑤⑥解得Q＝2mgl－.

(3)导线框abcd通过磁场时以速度v匀速运动，设导线框abcd通过磁场的时间为t，则

t＝⑦

联立⑤⑦解得：t＝.

[答案]见解析