第十章 章末检测

1．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流e＝220 sin 100πt(V)，那么(　　)．

A．该交变电流的频率是100 Hz

B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直

C．当t＝ s时，e最大

D．该交变电流电动势的有效值为220  V

解析　根据交变电流的表达式可知该交变电流的频率f＝＝50 Hz，有效值为220 V，A、D错；当t＝0时，e＝0，所以线圈平面恰好处于中性面，B错；当t＝ s时，e有最大值220  V，C正确．

答案　C

2．供电公司检修人员用交流电表监控供电线路中强电流和高电压，使用的仪器是电流互感器和电压互感器，接线如图1所示．其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数，a、b为两只交流电表，下列说法中正确的是(　　)．

图1

A．A为电流互感器，且n1

B．B为电压互感器，且n3>n4，b是电压表

C．B为电流互感器，且n3

D．A为电压互感器，且n1>n2，a是电压表

解析　A为电流互感器，串联接入电路，副线圈中电流较小，则n1n4，b是电压表，B正确．

答案　AB

3．电阻R1、R2和交流电源按照图2甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则(　　)．

图2

A．通过R1的电流的有效值是1.2 A

B．R1两端的电压有效值是6 V

C．通过R2的电流的有效值是1.2 A

D．R2两端的电压有效值是6 V

解析　由题图知流过R2交流电电流的最大值I2m＝0.6 A，故选项C错误；由U2m＝I2mR2＝12 V知，选项D错误；因串联电路电流处处相同，则I1m＝0.6 A，电流的有效值I1＝＝0.6 A，故A项错误；由U1＝I1R1＝6 V，故选项B正确．

答案　B

4．如图3所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是(　　)．

图3

A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零

B．线圈先后两次转速之比为3∶2

C．交流电a的瞬时值为u＝10sin 5πt(V)

D．交流电b的最大值为 V

解析　由图可知t＝0时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项A错误；由图可知Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，线圈先后两次转速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2，选项B正确；交流电a的瞬时值为u＝Umsin，得u＝10sin 5πt(V)，选项C正确；感应电动势最大值Um＝NBSω＝NBS，所以Uma∶Umb＝Tb∶Ta，交流电b的最大值为 V，选项D正确．

答案　BCD

5．如图4所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω.空间中只有OO′左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.若闭合线圈的总电阻为R，则(　　)．

图4

A．线圈中电动势的有效值为NBL2ω

B．线圈中电动势的最大值为NBL2ω

C．在转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流

D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为NBL2

解析　最大值Em＝NBL2ω，有效值E＝＝NBL2ω.在转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，故线圈中始终有电流通过．图中所示位置中，穿过线圈的磁通量为BL2，正确选项为B.

答案　B

6．如图5所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表A组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s.线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2 m，ad＝0.4 m，电阻不计．磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B＝ T．电容器放电时间不计．下列说法正确的是(　　)．

图5

A．该线圈产生的交流电动势峰值为50 V

B．该线圈产生的交流电动势有效值为25 V

C．电容器的耐压值至少为50 V

D．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小

解析　该交流电的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt＝50sin 100πt V，其峰值为50 V，所以A、C均错．由于一个周期内只有半个周期产生感应电动势，所以有T＝×＋0，解得E＝25 V，即B正确．C变大时电容器对交流电的阻碍作用减小，电流表的示数变大，所以D错．

答案　B

7．某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW，现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是(　　)．

A．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A

B．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV

C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW

D．输电线上损失的功率为ΔP＝，U为输电电压，r为输电线的电阻

解析　输电线上输送的电流I＝＝＝6 000 A，A错；输电线上损失的电压为ΔU＝Ir＝6 000×2.5 V＝1.5×104 V＝15 kV，B对；若改用5 kV的电压输电，则输电线上输送的电流I′＝＝＝6×105 A，输电线上损失的功率ΔP＝I′2r＝(6×105)2×2.5 W＝9×108 kW，表明电能将在线路上损耗完，则输电线上损失的功率为3×106 kW，C错；D项中输电线上损失的功率ΔP＝，U应为输电线上损耗的电压，而不是输电电压，D错．

答案　B

8．电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图6所示．现把交流电加在电阻为9 Ω的电热丝上，下列判断正确的是(　　)．

图6

A．线圈转动的角速度ω＝100 rad/s

B．在t＝0.01 s时刻，穿过线圈的磁通量最大

C．电热丝两端的电压U＝100 V

D．电热丝此时的发热功率P＝1 800 W

解析　由题图可以看出该交变电流的周期T＝0.02 s，则角速度ω＝＝＝100π rad/s，A项错．t＝0.01 s时刻，电压达到最大，则此时磁通量变化率最大，磁通量为零，B项错．电热丝两端电压为路端电压UR＝U＝×＝90 V，故C项错．根据电功率公式P＝＝ W＝1 800 W，故D项正确．

答案　D

9．如图7甲所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出交流电的电动势图象如图乙所示，经原副线圈的匝数比为1∶10的理想变压器给一灯泡供电，如图丙所示，副线圈电路中灯泡额定功率为22 W．现闭合开关，灯泡正常发光．则(　　)．

图7

A．t＝0.01 s时刻穿过线框回路的磁通量为零

B．交流发电机的转速为50 r/s

C．变压器原线圈中电流表示数为1 A

D．灯泡的额定电压为220 V

解析　由题图知t＝0.01 s时e＝0，此时线圈平面位于中性面，磁通量最大，A错；周期T＝0.02 s，所以n＝＝50 r/s，B对；由理想变压器原理得：＝，其中U1＝ V，得UL＝220 V，IL＝＝0.1 A，而＝，得I1＝1 A，C对；灯泡的额定电压为交流电压的有效值220 V，D错．

答案　BC

10．如图8甲所示，理想变压器的原线圈电路中装有0.5 A的保险丝L，原线圈匝数n1＝600匝，副线圈匝数n2＝120匝．当原线圈接在如图乙所示的交流电源上时，要使整个电路和用电器正常工作，则副线圈两端可以接(　　)．

图8

A．阻值为12 Ω的电阻

B．并联两盏“36 V,40 W”的灯泡

C．工作频率为10 Hz的用电设备

D．耐压值为36 V的电容器

解析　根据图乙可知，原线圈输入的交变电压的最大值U1m＝180 V，有效值U1＝180 V，周期T1＝0.02 s，频率f1＝1/T1＝50 Hz，又n1∶n2＝5∶1，所以副线圈的输出电压的最大值为U2m＝36 V，有效值U2＝36 V，周期T2＝T1＝0.02 s，频率f2＝f1＝50 Hz；若副线圈两端接阻值为12 Ω的电阻，则I2＝U2/R＝3 A，I1＝n2I2/n1＝0.6 A>0.5 A，即流过保险丝的电流超过了其熔断电流，选项A错误；若并联两盏“36 V,40 W”的灯泡，那么，灯泡两端电压刚好为其额定电压，此外，流过保险丝的电流I1＝n2I2/n1＝0.2I2＝0.2×2×＝(A)<0.5 A，显然，整个电路和用电器均能正常工作，所以选项B正确；输出交流电的频率为50 Hz，所以副线圈两端不可以接工作频率为10 Hz的用电设备，选项C错误；电容器的耐压值指的是允许通过的最大电压值，题中副线圈的输出电压的最大值为U2m＝36 V>36 V，即超过了电容器的耐压值，所以选项D错误．

答案　B

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