交变电流 传感器

(时间：60分钟，分值：100分)

一、单项选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，每小题只有一个选项符合题意)

1.

处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图)，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是(　　)

2.

如图所示，理想变压器原副线圈匝数之比为4∶1，原线圈接入一电压为u＝U0sin ωt的交流电源，副线圈接一个R＝27.5 Ω的负载电阻．若U0＝220 V，ω＝100π rad/s，则下述结论正确的是(　　)

A．副线圈中电压表的读数为55 V B．副线圈中输出交流电的周期为 s

C．原线圈中电流表的读数为0.5 A D．原线圈中的输入功率为110 W

3.

如图所示，一个“”形线框处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，OO′为磁场的边界．现使线框以角速度ω 绕轴OO′匀速转动，通过金属转轴和电刷与阻值为R的外电阻相连．已知线框各边长为L，总电阻为r，不计转轴与电刷的电阻，则电路中电流的有效值为(　　)

 B. C. D.

4.

如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是(　　)

A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为3∶2

C．交流电a的瞬时值为u＝10sin 5πt(V) D．交流电b的最大值为 V

5.

如图所示，理想变压器初级线圈的匝数为n1，次级线圈的匝数为n2，初级线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数为0.20 A．下列判断中正确的是(　　)

A．初级线圈和次级线圈的匝数比为2∶1 B．初级线圈和次级线圈的匝数比为5∶1

C．电流表A2的示数为0.1 A D．电流表A2的示数为0.4 A

6.如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想交流电表，定值电阻R＝10 Ω，其余电阻均不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压，则下列说法中正确的是(　　)

A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22 V

B．当单刀双掷开关与a连接且t＝0.01 s时，电流表示数为零

C．当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率变小

D．当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率变为25 Hz

多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意)

7.在如图所示的远距离输电电路中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有(　　)

A．升压变压器的输出电压增大 B．降压变压器的输出电压增大

C．输电线上损耗的功率增大 D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大

8.图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分．下列说法正确的是(　　)

A．图甲、图乙均表示交流电

B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)

C．图乙所示电压的有效值为20 V

D．图乙所示电压的有效值为10 V

9.如图所示，50匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为B＝ T的水平匀强磁场中，线框面积S＝0.5 m2，线框电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝200 rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一只“220 V　60 W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10 A，下列说法正确的是(　　)

A．图示位置穿过线框的磁通量为零 B．线框中产生交变电压的有效值为500 V

C．变压器原、副线圈匝数之比为25∶11 D．允许变压器输出的最大功率为5 000 W

三、非选择题(本大题共3小题，共46分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

10.

如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

(1)感应电动势的最大值；

(2)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R上产生的热量；

(3)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R的电荷量；

(4)电流表的示数．

11.在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失．有一个小型发电站，输送的电功率为P＝500 kW，当使用U＝5 kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4 800 kW·h.求：

(1)输电效率η和输电线的总电阻r；

(2)若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么发电站应使用多高的电压向外输电？

12.如图所示装置可以用来测量硬弹簧(即劲度系数较大的弹簧)的劲度系数k.电源的电动势为E，内阻可忽略不计；滑动变阻器全长为L，重力加速度为g，V为理想电压表．当木板上没有放重物时，滑动变阻器的触头位于图中a点，此时电压表示数为零．在木板上放置质量为m的重物，滑动变阻器的触头随木板一起下移．由电压表的示数U及其他给定条件，可计算出弹簧的劲度系数k.

(1)写出m、U与k之间所满足的关系式．

(2)已知E＝1.50 V，L＝12.0 cm，g＝9.80 m/s2.测量结果如下表：

m(kg)

1.00

1.50

3.00

4.50

6.00

7.50



U(V)

0.108

0.154

0.290

0.446

0.608

0.740



①在图中给出的坐标纸上利用表中数据描出m－U直线；

②m－U直线的斜率为________kg/V；

③弹簧的劲度系数k＝________N/m(结果均保留三位有效数字)．

1.[解析]选C.从图示位置计时，应为余弦曲线，故A、B错；根据法拉第电磁感应定律可知开始时电流为正方向，C正确．

2.[解析]选C.由U1∶U2＝4∶1和U1＝220 V得U2＝55 V，电压表示数为55 V，A错；T＝＝0.02 s，故B错；I2＝＝2 A，由I1/I2＝n2/n1得：I1＝0.5 A，C正确，P＝U2I2＝110 W，故D错．

3.[解析]选D.由交流电产生的原理可知，线框以图示位置为起点，以转过角度为阶段分析，在0～内产生顺时针方向的电流，～π内无电流产生，π～2π内产生逆时针方向的电流，、π时产生的电流值最大为Im＝.由交流电有效值定义可得：2·R总·＋0＋2·R总·＝IR总T，得Ix＝＝，所以D正确．

4.[解析]选A.由题图可知，t＝0时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项A错误；由题图可知Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，线圈先后两次转速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2，选项B正确；交流电a的瞬时值为u＝Umsin ，得u＝10sin 5πt(V)，选项C正确；感应电动势最大值Um＝NBSω＝NBS，所以Uma∶Umb＝Tb∶Ta，得交流电b的最大值为 V，选项D正确．

5.[解析]选B.由电压表V的示数和电流表A1的示数可得初级线圈中的功率P1＝U1I1，P1＝P2＝IR，所以电流表A2的示数为I2＝＝ A＝1.0 A，C、D错误；初级线圈和次级线圈的匝数比＝＝，A错误，B正确．

6.[解析]选A.原线圈输入电压的有效值为U1＝ V＝220 V，当单刀双掷开关与a连接时，U2＝U1＝22 V，A正确；电流表测量的是有效值，当t＝0.01 s时，电流表示数不为零，B错误；当单刀双掷开关由a拨向b时，U′2＝U1＝44 V，输出功率增大，原线圈的输入功率也增大，此时输出电压的频率不变，C、D错误．

[解析]选CD.升压变压器的输出电压由电源电压及匝数比决定，输出功率变大时升压变压器的输出电压不变，A项错误．由I＝可知，当输出电压不变，而输出功率增大时输电电流增大，由U损＝IR及P损＝I2R可知U损及P损均增大，当U损增大时降压变压器的输出电压减小，故C项正确，B选项错误．由P损＝R可知＝R.当输出功率增大时输电线损耗功率占总功率的比例增大，D项正确．

8.[解析]选ABD.图甲、图乙所示的两种电压大小和方向均变化，均表示交流电，A正确；图甲所示电压变化的周期为T＝2×10－2 s，ω＝＝100π rad/s，则图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt V，B正确；图乙所示电压变化的周期为4×10－2 s，一个周期内，由T×＝T，解得U＝10 V，C错误，D正确．

9.[解析]选CD.图示位置为中性面，穿过线框的磁通量为最大，A错；线框中产生交变电压的最大值为Emax＝NBSω＝500 V，其有效值应为U＝＝500 V，B项错；副线圈接入一只“220 V　60 W”灯泡，且灯泡正常发光，故副线圈中的电压为220 V，根据原、副线圈的电压比等于匝数比，得原、副线圈匝数比为25∶11，C对；熔断器允许通过的最大电流为10 A，即原线圈上的最大功率为5 000 W，根据能量守恒定律知，允许变压器输出的最大功率为5 000 W，故D项对．

10.[解析](1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．(1分)

此交变电动势的最大值为

Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2.(3分)

(2)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的有效值为E＝＝(1分)

电阻R上产生的热量

Q＝2R·＝.(3分)

(3)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为＝(1分)

通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝.(3分)

(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，

解得E′＝(2分)

故电流表的示数为I＝＝.(2分)

[答案](1)π2Bnr2　(2)　(3)　(4)

11.[解析](1)输送功率P＝500 kW，一昼夜输送电能E＝Pt＝12 000 kW·h

输电线上损失的电能ΔE＝4 800 kW·h

终点得到的电能E′＝E－ΔE＝7 200 kW·h，

所以输电效率η＝＝60%

输电线上的电流I＝＝100 A

输电线损耗功率Pr＝I2r，

其中Pr＝＝200 kW

得r＝20 Ω.

(2)输电线上损耗功率Pr＝2r∝

原来Pr＝200 kW，现在要求P′r＝10 kW，

解得输电电压应调节为U′＝22.4 kV.

[答案](1)60%　20 Ω　(2)22.4 kV

12.[解析]　(1)设放置质量为m的物体时弹簧压缩量为x，则有mg＝kx

又U＝E

解得m＝U.

(2)①用描点法作图，作出的图象如图所示．

②选取(0，0)、(0.90，9)两点，

则斜率为＝ kg/V＝10.0 kg/V.

③因m＝U，故＝，

k＝·＝10.0× N/m＝1.23×103 N/m.

[答案]　(1)m＝U　(2)①见解析图　②10.0

③1.23×103