第3讲　共点力的平衡

1.如图1所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到

37°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是(　　)．

图1

A．A对斜面的压力不变 B．A对斜面的压力增大

C．A受到的摩擦力不变 D．A受到的摩擦力增大

解析　物体A受力分析如下图所示，将重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，则静摩擦力Ff＝mgsin θ，Ff随θ的增大而增大，故C错、D对；斜面对物体的支持力FN＝mgcos θ，由牛顿第三定律，A对斜面的压力F＝mgcos θ，随θ的增大而减小，故A、B都错．

答案　D

2．如图2所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是

(　　)．

图2

A．逐渐减小 B．逐渐增大

C．先减小后增大 D．先增大后减小

答案　C

3．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图3所示．则物块(　　)

图3

A．仍处于静止状态

B．沿斜面加速下滑

C．受到的摩擦力不变

D．受到的合外力增大

解析 物块恰好静止在斜面上，沿斜面方向有：mgsin θ＝μmgcos θ，得μ＝tan θ，摩擦力f＝mgsin θ.施加一个竖直向下的恒力F后，沿斜面向下的力(mg＋F)sin θ与沿斜面向上的力μ(mg＋F)cos θ仍然相等，所以物块仍处于静止状态，合外力不变，仍为零，故A正确，B、D错误．受到的摩擦力f′＝(mg＋F)sin θ，变大，故C错误．

答案 A

4．如图4所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为(　　)．

图4

A.m B.m C．m D．2m

解析　设绳上的张力为F，对斜面上的物体A受力分析可知

F＝mgsin 30°＝mg

对B上面的滑轮受力分析如下图

mBg＝F合＝F＝mg

所以mB＝m，选项A正确．

答案　A

5．如图5所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则(　　)．

图5

A．环只受三个力作用

B．环一定受四个力作用

C．物体做匀加速运动

D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力

解析　分析M可知，其受两个力作用，重力和轻绳拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速运动，C、D错误；再对环进行受力分析可知，环受重力、轻绳拉力、滑杆支持力和摩擦力，A错、B正确．

答案　B

6．一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图6所示．则物块(　　)．

图6

A．仍处于静止状态

B．沿斜面加速下滑

C．受到的摩擦力不变

D．受到的合外力增大

解析　由于物块恰好静止在斜面上，由平衡条件知

mgsin θ＝μmgcos θ ①

当加一竖直向下的力F时

Ff＝μ(mg＋F)cos θ ②

由①②得Ff＝(mg＋F)sin θ，所以物块仍保持静止．

答案　A

7． 如图7所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m＝20 kg，B物体质量M＝30 kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现有一水平推力F作用于物体B上缓慢地向墙壁移动，当移动0.2 m时，水平推力F的大小为(g取10 m/s2)(　　)

图7

A．350 N　　　　　　　　　 B．300 N

C．250 N D．200 N

解析 由题意可知fAmax＝μmg＝100 N．当A向左移动0.2 m时，F弹＝kΔx＝50 N，F弹

答案 B

8．如图8所示，桌面上固定一个光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的重球A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中(　　)

图8

A．A和B均受三个力作用而平衡

B．B对桌面的压力越来越大

C．A对B的压力越来越小

D．推力F的大小恒定不变

解析 分析A、B整体受力如图甲所示，由平衡条件可得：

NB＝(mA＋mB)g，不随球的升高而改变，故B错误；

分析球A受力如图乙所示，由平衡条件可得：NAB＝mg/cos θ，NA＝mgtan θ，并不随球的升高而改变，故缓慢推动B的过程中F也不变，C错误、D正确；垫块B受支持力、压力、重力、推力F四个力作用，A错误．

答案 D

9．如图9所示，木块m和M叠放在一固定在地面不动的斜面上，它们一起沿斜面匀速下滑，则m、M间的动摩擦因数μ1和M、斜面间的动摩擦因数μ2可能正确的有(　　)．

图8

A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0

C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0

解析　因木块m和M整体沿斜面匀速下滑，所以M与斜面之间一定存在摩擦力，故M、斜面间的动摩擦因数μ2一定不等于零；因木块m和M的接触面水平，由m的运动状态可知，它一定不受M的摩擦力，所以木块m和M之间的动摩擦因数μ1可以为零，也可以不为零，B、D项正确．

答案　BD

10．如图10所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠BAC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面AC的推力．物块与墙面间的动摩擦因数为μ(μ<1)．现物块静止不动，则(　　)．

图10

A．物块可能受到4个力作用

B．物块受到墙的摩擦力的方向一定向上

C．物块对墙的压力一定为Fcos α

D．物块受到摩擦力的大小可能等于F

解析　本题的静摩擦力有临界点．假设Fsin α＝mg，则没有摩擦力，物块受mg、F、墙的支持力FN三个力作用．假设Fsin αmg，则摩擦力Ff向下，物块受mg、F、墙的支持力FN及Ff四个力作用．故选A、不选B.在各种情况中，物块对墙的压力都等于Fcos α，如下图所示．故选C.因最大静摩擦力为μFcos α

答案　AC

11．如图11所示，直角三角形框架ABC(角C为直角)固定在水平地面上，已知AC与水平方向的夹角为α＝30°.小环P、Q分别套在光滑臂AC、BC上，用一根细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，小环P、Q的质量分别为m1、m2，则小环P、Q的质量之比为

(　　)．

图11

A.＝ B.＝3

C.＝ D.＝

解析　分析P的受力情况如下图所示，根据平衡条件，可得T＝m1gtan 30°.对Q同理可得T＝m2gtan 60°，由此得＝3，选项B正确．

答案　B

12．两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图12所示．如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则：

图12

(1)OB绳对小球的拉力为多大？

(2)OA绳对小球的拉力为多大？

(3)作用力F为多大？

解析　(1)因OB绳处于竖直方向，所以B球处于平衡状态，AB绳上的拉力为零，OB绳对小球的拉力FOB＝mg.

(2)A球在重力mg、水平拉力F和OA绳的拉力FOA三力作用下平衡，所以OA绳对小球的拉力FOA＝＝2mg.

(3)作用力F＝mgtan 60°＝mg.

答案　(1)mg　(2)2mg　(3)mg

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