第2讲　牛顿第二定律　两类动力学问题

1．如图1所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用而运动，前方固定一个弹簧，当木块接触弹簧后(　　)．

图1

A．将立即做变减速运动

B．将立即做匀减速运动

C．在一段时间内仍然做加速运动，速度继续增大

D．在弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度为零

解析　物体在力F作用下向左加速，接触弹簧后受到弹簧向右的弹力，合外力向左逐渐减小，加速度向左逐渐减小，速度增加，当弹簧的弹力大小等于力F时合外力为0，加速度为0，速度最大，物体继续向左运动，弹簧弹力大于力F，合外力向右逐渐增大，加速度向右逐渐增大，速度减小，最后速度减小到0，此时加速度最大．综上所述，A、B、D错误，C正确．

答案　C

2．质量为1 kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s内的位移为x m，则F的大小为(单位为N)(　　)．

A. B. C. D.

解析　由牛顿第二定律F＝ma与x＝at2，得出F＝＝.

答案　A

3．将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是(　　)

解析 皮球上升过程中受重力和空气阻力作用，由于空气阻力大小与速度成正比，速度v减小，空气阻力f＝kv也减小，根据牛顿第二定律mg＋f＝ma，知a＝＋g，可知，a随v的减小而减小，且v变化得越来越慢，所以a随时间t减小且变化率减小，选项C正确．

答案 C

4．一个原来静止的物体，质量是7 kg，在14 N的恒力作用下，则5 s末的速度及5 s内通过的路程为(　　)．

A．8 m/s　25 m B．2 m/s　25 m

C．10 m/s　25 m D．10 m/s　12.5 m

解析　物体由静止开始在恒力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动．由牛顿第二定律和运动学公式得：

a＝＝ m/s2＝2 m/s2，v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，

x＝at2＝×2×25 m＝25 m.

答案　C

5．如图2所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为(　　)

图2

A．都等于　　　　　 B.和0

C.·和0 D．0和·

解析 线被剪断瞬间，线的拉力变为0，弹簧形变来不及发生变化，弹力不变，故A球仍受力平衡，加速度为0，B球受重力、支持力、弹簧产生的大小为MAg·sin 30°的弹力，所以可得其加速度为.

答案 D

6．用细绳拴一个质量为m的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连)，如图3所示．将细绳剪断后(　　)．

图3

A．小球立即获得的加速度

B．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动

C．小球落地的时间等于 

D．小球落地的速度大于

解析　细绳剪断瞬间，小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用，选项A、B均错；水平方向的弹力不影响竖直方向的自由落体运动，故落地时间由高度决定，选项C正确；重力和弹力均做正功，选项D正确．

答案　CD

7. 乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图4所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)．则(　　)．

图4

A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上

B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下

C．小物块受到的滑动摩擦力为mg＋ma

D．小物块受到的静摩擦力为mg＋ma

解析　小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力．缆车以加速度a上行，小物块的加速度也为a，以物块为研究对象，则有f－mgsin 30°＝ma，f＝mg＋ma，方向平行斜面向上．

答案　AD

8．如图5所示，质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的原长为L，劲度系数为k.现沿弹簧轴线方向在质量为2m的小球上有一水平拉力F，使两球一起做匀加速运动，则此时两球间的距离为(　　)．

图5

A. B. C．L＋ D．L＋

解析　两个小球一起做匀加速直线运动，加速度相等，对系统进行受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝(m＋2m)a，对质量为m的小球水平方向受力分析，由牛顿第二定律和胡克定律，可得：kx＝ma，则此时两球间的距离为L＋，C正确．

答案　C

9．如图6所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力)，则(　　)

图6

A．a处小孩最后到O点

B．b处小孩最后到O点

C．c处小孩最先到O点

D．a、c处小孩同时到O点

解析 设圆柱半径为R，滑板长l＝，a＝g·sin θ，t＝＝，分别将θ＝30°，45°，60°代入计算可知，ta＝tc≠tb，故D对．

答案 D

10．如图7所示，m＝1.0 kg的小滑块以v0＝4 m/s的初速度从倾角为37°的斜面AB的底端A滑上斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6.若从滑块滑上斜面起，经0.6 s滑块正好通过B点，则AB之间的距离为(　　)．

图7

A．0.8 m B．0.76 m C．0.64 m D．0.16 m

解析　滑块沿斜面向上运动时，加速度大小为a1＝g(sin 37°＋μcos 37°)＝10 m/s2，滑块经t1＝＝0.4 s速度即减为零．因此0.6 s时是向下经过B点．下滑时加速度大小为a2＝g(sin 37°－μcos 37°)＝2 m/s2，则AB间的距离sAB＝－a2(t－t1)2＝0.76 m，B项正确．

答案　B

11．一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，小车未动时，细线恰好在竖直方向上，现使车向右运动，全过程中M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，M受到的摩擦力大小依次为Ff1、Ff2、Ff3、Ff4，则以下结论不正确的是(　　)．

图8

A．Ff1∶Ff2＝1∶2 B．Ff2∶Ff3＝1∶2

C．Ff3∶Ff4＝1∶2 D．tan α＝2tan θ

解析　已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，在题第(1)图和第(2)图中摩擦力Ff＝Ma，则Ff1∶Ff2＝1∶2.在第(3)图和第(4)图中摩擦力Ff3＝(M＋m)a3，Ff4＝(M＋m)a4，Ff3∶Ff4＝1∶2.第(3)、(4)图中，a3＝gtan θ，a4＝gtan α，则tan α＝2tan θ.

答案　ACD

9．如图9所示，光滑水平桌面上的布带上静止放着一质量为m＝1.0 kg的小铁块，它离布带右端的距离为L＝0.5 m，铁块与布带间动摩擦因数为μ＝0.1.现用力从静止开始向左以a0＝2 m/s2的加速度将布带从铁块下抽出，假设铁块大小不计，铁块不滚动，g取10 m/s2，求：　

图9

(1)将布带从铁块下抽出需要多长时间？

(2)铁块离开布带时的速度大小是多少？

解析　(1)设铁块离开布带时，相对桌面移动的距离为x，布带移动的距离为L＋x，铁块滑动的加速度为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，a＝μg＝1 m/s2，

根据运动学公式有：L＋x＝a0t2，

x＝at2，解得：t＝ ＝1 s.

(2)由v＝v0＋at得：

铁块速度v＝1×1 m/s＝1 m/s.

答案　(1)1 s　(2)1 m/s

12．如图10(a)所示，“
”形木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC与水平面夹角为θ＝37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：

图10

(1)斜面BC的长度；

(2)滑块的质量；

(3)运动过程中滑块发生的位移．

解析　(1)分析滑块受力，如图所示，由牛顿第二定律得：a1＝gsin θ＝6 m/s2　

通过图(b)可知滑块在斜面上运动的时间为：t1＝1 s，

由运动学公式得：s＝a1t＝3 m.

(2)滑块对斜面的压力为：N1′＝N1＝mgcos θ

木块对传感器的压力为：F1＝N1′sin θ

由图(b)可知：F1＝12 N，解得：m＝2.5 kg.

(3)滑块滑到B点的速度为：v1＝a1t1＝6 m/s，

由图(b)可知：f1＝f2＝5 N，t2＝2 s，

a2＝＝2 m/s2，s2＝v1t2－a2t＝8 m.

答案　(1)3 m　(2)2.5 kg　(3)8 m

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