第2讲　法拉第电磁感应定律　自感　涡流

1．如图1所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度的大小随时间变化而变化．下列说法中正确的是 (　　)．

A．当磁感应强度增大时，线框中的感应电流可能减小

B．当磁感应强度增大时，线框中的感应电流一定增大

C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大

D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变

图1

解析　线框中的感应电动势为E＝S，设线框的电阻为R，则线框中的电流I＝＝，因为B增大或减小时，可能减小，可能增大，也可能不变．线框中的感应电动势的大小只和磁通量的变化率有关，和磁通量的变化量无关．故选项A、D正确．

答案　AD

2．如图2所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为(　　)．

图2

A. B. C. D．Bav

解析　摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a＝Bav.由闭合电路欧姆定律得，UAB＝·＝Bav，故A正确．

答案　A

3．A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图3所示．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为(　　)．

图3

A.＝1 B.＝2

C.＝ D.＝

解析　匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化，设t时刻的磁感应强度为Bt，则Bt＝B0＋kt，其中B0为t＝0时的磁感应强度，k为一常数，A、B两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但某一时刻穿过它们的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，设磁场区域的面积为S，则Φt＝BtS，即在任一时刻穿过两导线环包围面上的磁通量是相等的，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的．E＝＝S(S为磁场区域面积)．对A、B两导线环，由于及S均相同，得＝1，I＝，R＝ρ(S1为导线的横截面积)，l＝2πr，所以＝，代入数值得＝＝.

答案　D

4．如图4所示，一个菱形的导体线框沿着自己的对角线匀速运动，穿过具有一定宽度的匀强磁场区域，已知对角线AC的长度为磁场宽度的两倍且与磁场边界垂直．下面对于线框中感应电流随时间变化的图象(电流以ABCD顺序流向为正方向，从C点进入磁场开始计时)正确的是(　　)．

图4

解析　利用“增反减同”，线框从进入磁场到穿过线框的磁通量最大的过程中，电流沿逆时针方向，且先增大后减小；从穿过线框的磁通量最大的位置到离开磁场的过程中，电流沿顺时针方向，且先增大后减小．设∠C为θ，刚进入磁场时的切割有效长度为2tan ·vt，所以电流与t成正比，只有B项正确．

答案　B

5．如图5，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是 (　　)．

图5

解析　本题中四个选项都是it关系图线，故可用排除法．因在第一个阶段内通过导线框的磁通量向里增大，由楞次定律可判定此过程中电流沿逆时针方向，故C、D错误．由于穿过整个磁场区域的磁通量变化量ΔΦ＝0，由q＝可知整个过程中通过导线框的总电荷量也应为零，而在it图象中图线与时间轴所围总面积表示通过的总电荷量，为零，即时间轴的上下图形面积的绝对值应相等．故A错误，B正确．

答案　B

6．如图6甲所示线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间作如图乙所示变化，则在开始的0.1 s内 (　　)．

图6

A．磁通量的变化量为0.25 Wb

B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s

C．a、b间电压为0

D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A

解析　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设Φ2＝B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入数据即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A错；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C错；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝ A＝0.25 A，D项正确．

答案　BD

7．如图7所示，两个完全相同的线圈从同一高度自由下落，途中在不同高度处通过两个宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域后落到水平地面上．设两线圈着地时动能分别为Eka和Ekb，通过磁场区域的过程中流过线圈导线横截面的总电荷量分别为qa和qb，则下列判断正确的有 (　　)．

图7

A．Eka＝Ekb、qaEkb、qa>qb

C．Eka>Ekb、qa＝qb D．Eka

解析　令线圈电阻为R，切割磁感线的边长为L，所以两线圈在进、出磁场时产生的安培力为F＝，因两线圈在进、出磁场时对应速度满足vaEkb；而线圈在通过磁场区域的过程中流过线圈导线横截面的总电荷量为q＝Δt＝Δt＝，即qa＝qb，C对．

答案　C

8．如图8所示，把一块金属板折成“”形的金属槽MNPQ，竖直放置在方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场中，并以速率v1水平向左匀速运动．一带电微粒从槽口左侧以速度v2射入，恰能做匀速圆周运动，下列说法正确的是 (　　)．

图8

A．微粒带正电

B．微粒的比荷＝

C．微粒做圆周运动的半径为r＝

D．微粒做圆周运动的周期为T＝

解析　当导体棒切割磁感线的电动势E＝BLv1，由金属槽开路，所以UNP＝BLv1，MN与QP间的电场强度为E＝U/L＝Bv1，方向由上向下，因为带电微粒从左侧进入后做匀速圆周运动，所以mg＝qE，所以微粒带负电，＝＝，所以B正确．由qvB＝可知：r＝＝＝，所以C正确．T＝＝＝，所以D错误．

答案　BC

9．如图9所示是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值为R.图10所示是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象，关于这些图象，下列说法中正确的是 (　　)．

图9

图10

A．甲图是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况

B．乙图是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况

C．丙图是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况

D．丁图是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况

解析　开关S断开或闭合时，电路中电流要发生突变，但是，由于自感现象的存在，电流只能逐渐变化，最终达到稳定．开关S一直闭合时，通过传感器2的电流方向向右，开关S由闭合变为断开时，通过传感器1的电流立即减为0，由于自感现象的存在，通过L的电流不能突变，所以B、C正确．

答案　BC

10．如图11甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流随时间t变化的关系如图乙所示．下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率以及a、b两端的电势差Uab和通过金属棒的电荷量q随时间t变化的图象中，正确的是 (　　)．

图11

解析　设导轨间距为L，通过R的电流I＝＝，因通过R的电流I随时间均匀增大，即金属棒ab的速度v随时间t均匀增大，金属棒ab的加速度a为恒量，故金属棒ab做匀加速运动．磁通量Φ＝Φ0＋BS＝Φ0＋BL×at2＝Φ0＋，Φ∝t2，A错误；＝BLv＝BLat，∝t，B正确；因Uab＝IR，且I∝t，所以Uab∝t，C正确；q＝Δt＝Δt＝＝，q∝t2，D错误．

答案　BC

11．如图12所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域．线框进入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界，已知线框的四个边的电阻值相等，均为R.求：

图12

(1)在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小．

(2)在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压．

(3)在线框进入磁场的整个过程中，线框中的电流产生的热量．

解析　(1)ab边切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv，所以通过线框的电流为I＝.

(2)在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压为路端电压Uab＝E＝BLv.

(3)因线框是匀速进入的，所以线框中电流产生的热量Q＝I2×4Rt＝.

答案　(1)　(2)BLv　(3)

12．如图13甲所示，空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m＝1 kg、电阻R＝4 Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0＝4 m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时．

图13

(1)求匀强磁场的磁感应强度B；

(2)求线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；

(3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．

解析　(1)由Ft图象可知，线框加速度a＝＝2 m/s2，　

线框的边长L＝v0t－at2＝ m＝3 m，

t＝0时刻线框中的感应电流I＝，

线框所受的安培力F安＝BIL，

由牛顿第二定律F1＋F安＝ma，

又F1＝1 N，联立得B＝ T＝0.33 T.

(2)线框进入磁场的过程中，平均感应电动势＝

平均电流＝，

通过线框的电荷量q＝t，

联立得q＝0.75 C.

(3)设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x，由运动学公式得0－v＝－2ax，

代入数值得x＝4 m<2L，

所以线框不能从右侧离开磁场．

答案　(1)0.33 T　(2)0.75 C　(3)不能；理由见解析

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