第九章 章末检测

1．如图1所示，导线框abcd与通电直导线在同一平面内，两者彼此绝缘，直导线通有恒定电流并通过ad和bc的中点，当线框向右运动的瞬间，则(　　)．

图1

A．线框中有感应电流，且按顺时针方向

B．线框中有感应电流，且按逆时针方向

C．线框中有感应电流，但方向难以判断

D．由于穿过线框的磁通量为零，所以线框中没有感应电流

解析　

由安培定则可判知通电直导线周围磁场如图所示．当ab导线向右做切割磁感线运动时，由右手定则判断感应电流为a→b，同理可判断cd导线中的感应电流方向为c→d，ad、bc两边不做切割磁感线运动，所以整个线框中的感应电流是逆时针方向的．

答案　B

2．边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图2所示，则选项图中电动势、外力、外力功率与位移图象规律与这一过程相符合的是 (　　)．

图2

解析　框架匀速拉出过程中，有效长度l均匀增加，由E＝Blv知，电动势均匀变大，A错、B对；因匀速运动，则F外＝F安＝BIl＝，故外力F外随位移x的增大而非线性增大，C错；外力功率P＝F外v，v恒定不变，故P也随位移x的增大而非线性增大，D错．

答案　B

3.如图3所示，金属棒ab置于水平放置的金属导体框架cdef上，棒ab与框架接触良好．从某一时刻开始，给这个空间施加一个斜向上的匀强磁场，并且磁场均匀增加，ab棒仍静止，在磁场均匀增加的过程中，关于ab棒受到的摩擦力，下列说法正确的是 (　　)．

图3

A．摩擦力大小不变，方向向右

B．摩擦力变大，方向向右

C．摩擦力变大，方向向左

D．摩擦力变小，方向向左

解析　由法拉第电磁感应定律和安培定则知，ab中产生的电流的大小恒定，方向由b到a，由左手定则，ab受到的安培力方向向左下方，F＝BIL，由于B均匀变大，F变大，F的水平分量Fx变大，静摩擦力Ff＝Fx变大，方向向右，B正确．

答案　B

4．如图4甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映通过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是 (　　)．

图4

解析　由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路中电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向斜向右下，故外力F与F安的水平分力等值反向，方向向左为负值；在t0～t1时间内，F安的水平分力方向改变，故外力F方向也改变为正值，故C错误，D正确．

答案　D

5．在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图5所示．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为v/2，则下列说法正确的是(　　)．

图5

A．此过程中通过线框截面的电荷量为

B．此时线框的加速度为

C．此过程中回路产生的电能为mv2

D．此时线框中的电功率为

解析　对此过程，由能量守恒定律可得，回路产生的电能E＝mv2－m×v2＝mv2，选项C正确；线圈磁通量的变化ΔΦ＝Ba2，则由电流定义和欧姆定律可得q＝＝，选项A错误；此时线框产生的电流I＝＝，由牛顿第二定律和安培力公式可得加速度a1＝＝，选项B错误；由电功率定义可得P＝I2R＝，选项D正确．

答案　CD

6．如图6所示，PN与QM两平行金属导轨相距1 m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6 Ω，ab导体的电阻为2 Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T．现ab以恒定速度v＝3 m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求：

图6

(1)R2的阻值．

(2)R1与R2消耗的电功率分别为多少？

(3)拉ab杆的水平向右的外力F为多大？

解析　(1)内外功率相等，则内外电阻相等，

＝2，解得R2＝3 Ω.

(2)E＝BLv＝1×1×3 V＝3 V，

总电流I＝＝ A＝0.75 A，

路端电压U＝IR外＝0.75×2 V＝1.5 V，

P1＝＝ W＝0.375 W，

P2＝＝ W＝0.75 W.

(3)F＝BIL＝1×0.75×1 N＝0.75 N.

答案　(1)3 Ω　(2)0.375 W；0.75 W　(3)0.75 N

7．如图7所示，abcd是一个质量为m，边长为L的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h后进入磁感应强度为B的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L.在这个磁场的正下方h＋L处还有一个未知磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是 (　　)．

图7

A．未知磁场的磁感应强度是2B

B．未知磁场的磁感应强度是B

C．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL

D．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL

解析　设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v1，那么mgh＝mv，v1＝.设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v2，那么v－v＝2gh，v2＝v1.根据题意还可得到，mg＝，mg＝整理可得出Bx＝ B，A、B两项均错．穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL，C项正确、D项错．

答案　C

8．如图8-甲所示，一边长L＝2.5 m、质量m＝0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合，在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5 s线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示．在金属线框被拉出的过程中

图8-

(1)求通过线框截面的电荷量及线框的电阻．

(2)写出水平力F随时间变化的表达式．

(3)已知在这5 s内力F做功1.92 J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？

解析　(1)根据q＝Δt，由It图象得：q＝1.25 C

又根据＝＝＝，得R＝4 Ω.

(2)由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t

由感应电流I＝，可得金属线框的速度随时间也是线性变化的，v＝＝0.2t

线框做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2

线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动，F－FA＝ma

所以水平力F随时间变化的表达式为

F＝(0.2t＋0.1) N.

(3)当t＝5 s时，线框从磁场中拉出时的速度v5＝at＝1 m/s　

线框中产生的焦耳热为Q＝W－mv＝1.67 J.

答案　(1)1.25 C　4 Ω　(2)F＝(0.2t＋0.1) N

(3)1.67 J

9．如图9-所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1 m，导轨间接有一个阻值为R＝2 Ω的灯泡，一质量为m＝1 kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r＝1 Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现

对金属棒施加一水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始向右运动．求：

图9

(1)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平恒力为F＝10 N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？

(2)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平力功率恒为P＝6 W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？

(3)若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平力功率恒为P＝20 W，经历t＝1 s的过程中灯泡产生的热量为QR＝12 J，则此时金属棒的速度v3是多少？

解析　(1)由I＝和F安＝BId

可得F安＝

根据平衡条件可得F＝μmg＋F安

解得v1＝＝ m/s

＝6 m/s

(2)稳定后F＝μmg＋

且P＝Fv2　整理得2v＋3v2－9＝0

解得v2＝1.5 m/s

(3)金属棒和灯泡串联，由Q＝I2Rt得灯泡和金属棒产生的热量比＝

根据能量守恒Pt＝mv＋QR＋Qr

解得v3＝＝ m/s＝2 m/s.

答案　(1)6 m/s　(2)1.5 m/s　(3)2 m/s

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