巴蜀中学2017届高三上学期第一次月考文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.复数
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.等差数列
中，
，
，则
等于（ ）

A．
或
B．
或
C．
D．

5.函数
的最大值为
，最小值为
，则
（ ）

A．2 B．3 C．6 D．12

6.已知
，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知
，
，若
，则
（ ）

A．5 B．
C．
D．

8.已知实数
执行如图所示的流程图，则输出的
不小于
的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知函数
是
上的奇函数，且对任意实数
满足
，若
，
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知
（

，
，
）在一个周期的图象如图所示，则
的图象可由
的图象（纵坐标不变）（ ）得到

A．先把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向右平移
单位

C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
单位

D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
单位

11.已知
，
，
，
是同一球面上的四个点，其中△
为正三角形，
平面
，
，
，则该球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知
、
、
分别为△
三个内角
、
、
的对边，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在各项为正数的等比数列
中，若
（
），则公比
．

14.已知
为抛物线
上的一点，
为抛物线的焦点，若
，
（
为坐标原点），则△
的面积为 ．

15.向量
，
的夹角为
，且
，点
是线段
的中点，则
的最小值为 ．

16.定义在
上的函数
的导函数为
，且满足
，
，当
时有
恒成立，若非负实数
、
满足
，
，则
的取值范围为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第
个家庭的月收入
（单位：千元）与月储蓄
（单位：千元）的数据资料，算得
，
，
，
．

（1）求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
；

（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程
中，
，
．

18.已知函数
．

（1）求函数
在
时的值域；

（2）在△
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且满足
，
,
,求边
俄值．

19.如图所示的几何体
为一简单组合体，在底面
中，
，
，
，
平面
，
，
，
．

（1）求证：平面
平面
；

（2）求该组合体
的体积．

20.如图，已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，左准线
：
和右准线
：
分别与
轴相交于
、
两点，且
、
恰好为线段
的三等分点．

（1）求椭圆
的离心率；

（2）过点
作直线
与椭圆相交于
、
两点，且满足
，当△
的面积最大时（
为坐标原点），求椭圆
的标准方程．

21.已知函数
（
）．

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）设
，若函数
在
上为减函数，求实数
的最小值；

（3）若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，△
内接于直径为
的圆
，过点
作圆
的切线交
的延长线于点
，
的角平分线
交
和圆
于点
、
，且
．

（1）求
的比值；

（2）求
的值．

23.选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系
的原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标，且两坐标系取相同的长度单位．已知点
的极坐标为
，圆
的极坐标方程为
，若
为曲线
上的动点，且
到定点
的距离等于圆
的半径．

（1）求曲线
的直角坐标方程；

（2）若过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），且直线
与曲线
交于
、
两点，求
的值．

24.选修4-5：不等式选讲

已知函数
（
）．

（1）若
，求不等式
的解集；

（2）若存在实数
使得
成立，求实数
的取值范围．　

高2017届高三（上）第一次月考文科数学试题答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

A

D

C

C

B

D

B

B

D

B



二、填空题

13.2 14.
15.
16.

三、解答题

17.解：（1）由题意知
，
，
，

18.解：（1）
，

∵
，∴
，∴
，

∴函数
在
的值域为
．

（2）因为
，即
，

∵
，∴
，∴
，∴
，

又有
，
，在△
中，由余弦定理得：

，即
．

19.解：（1）证明：因为
平面
，
，所以
平面
，

又因为
平面
，所以
，又因为
，且
，

所以
平面
，又因为
平面
，所以平面
平面
．

（2）面
将几何体分成四棱锥
和三棱锥
两部分，

过
作
，因为