重庆市南开中学高2017届高三上9月考试

数学（理科）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

1．已知集合
，集合
，集合
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．
，则
=（ ）

A．3 B．1 C．2 D．

3．函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
，则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
过
，则以下函数图像正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．已知实数
满足，
，则
的最大值是（ ）

A．
B．4 C．
D．

7．已知命题
“已知
为定义在
上的偶函数，则
的图像关于直线
对称”，命题
“若
，则方程
有实数解”，则（ ）

A．“
且
”为真 B．“
或
”为假 C．
假
真 D．
真
假

8．若
满足
，且
的最大值为4，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．若函数
在
的最大值为
，最小值为
，且
，则
的值是（ ）

A．1 B．
C．
D．

10．已知函数
，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
，若方程
恰有两个不同实根，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知集合
，函数
，若对任意
，都有
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本题4小题，每小题5分。

13．
=_________

14．函数
的单调递增区间为__________

15．已知
是定义在实数集上的函数，当
时，
，且对任意
都有
，则
=__________

16．已知
是定义在
上的偶函数，且当
时，
，若
满足：

①
时，
，②
是定义在
上的周期函数，

③存在
使得
，则
的值为________

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）函数
关于
对称

（1）求
得值；

（2）解不等式

18．（12分）二次函数
开口向上，且满足
恒成立。已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形。

（1）求
的解析式；

（2）讨论
在
的最小值。

19．（12分）四棱锥
中，
，底面
为平行四边形，
，点
分别为
的中点。

（1）求证：
；

（2）若
，求二面角
的正弦值。

20．（12分）已知抛物线
焦点为
，准线为
，
为
上任意点。过
作
的两条切线，切点分别为
。

（1）若
在
轴上，求
；

（2）求证：以
为直径的圆恒过定点。

21．（12分）已知函数
恰有两个零点
。

（1）求
的范围；

（2）求证：
。

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（10分）如图，
是圆
的直径，点
在弧
上，点
为弧
的中点，作
于点
，
与
交于点
，
与
交于点
。

（1）证明：
；

（2）若
，求圆
的半径。

23．（10分）在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），再以原点为极点，以
正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆
的方程为
。

（1）求圆
的直角坐标方程；

（2）设圆
与直线
将于点
、
，若点
的坐标为
，求
的值。

24．（10分）已知

（1）解不等式

（2）若
且
，求证：
。

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