枣阳市鹿头中学2017届高三年级上学期9月月考

数学（文科）试题

★ 祝考试顺利 ★

时间：120分钟 分值150分_

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合
，则集合
中元素的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．复数
（其中
为虚数单位）的虚部是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知全集
，集合
，
，那么集合
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4．x为实数,
表示不超过
的最大整数,则函数
在
上为 （ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数

5．如图所示的程序框图表示的算法功能是



A．计算
的值

B．计算
的值

C．计算
的值

D．计算
的值

6．在不等式组
所表示的平面区域内任取一点P，若点P的坐标(x,y)满足
的概率为
，则实数k＝( )

(A) 4 (B)2

(C)
(D)

7．若函数
是函数
的反函数，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．2

8．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ）

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对

9．如果数据x1、x2、…、xn 的平均值为
，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的平均值和方差分别为（ ）

A．
和S2 B. 3
+5和9S2 C.3
+5和S2 D.3
+5和9S2+30S+25

10． 设m，n为两条直线，
为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A. 若
且
，则

B. 若
，则

C. 若
，则

D. 若
是两条异面直线，且
，则

11．已知全集
，则集合

A．
B．
C．
D．

12．已知全集
，集合
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

13．右图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为　　　　
．

14．从
张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是
或
或
的概率为_______．

15．已知体积相等的正方体和球的表面积分别为
，
，则
的值是 ．

16．随机抽取某中学
位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图，这
位同学购书费用的中位数是__________．

三、解答题（70分）

17． (本题满分13分)已知光线经过已知直线
和
的交点
, 且射到
轴上一点
后被
轴反射.

（1）求点
关于
轴的对称点
的坐标；

（2）求反射光线所在的直线
的方程.

（3）

18．（本题8分）已知f（x）是定义在[－1,1]上的奇函数，且f（1）＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠立．

（Ⅰ）判断f（x）在[－1,1]上的单调性，并证明；

（Ⅱ）解不等式：
；

（Ⅲ）若f（x）≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

动作

K

D



得分

100

80

40

10



概率











乙系列：

动作

K

D



得分

90

50

20

0



概率











 现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；

（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。

20．（本小题满分14分）已知集合
，
，
，并且满足
，
，求
的值。

21．（本小题满分12分）已知
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调递减区间．

22．（本题8分）已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足
·
＝0，设P为弦AB的中点．

(1)求点P的轨迹T的方程；

(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

答案

1．B

【解析】

试题分析：由

又

所以

所以集合
中的元素个数为2个

故答案为

考点：集合间的运算．

2．C

【解析】

试题分析：
，则虚部为
，故选
.

考点：复数的运算、复数的实部与虚部.

3．C

【解析】本题考查集合的含义和集合的运算.

集合
表示函数
的定义域，定义域为
集合
表示函数
的值域，值域为

则

故选C

4．D

【解析】

试题分析：
表示不超过
的最大整数,则
,

所以
,即
是周期为1的周期函数,故选D．

考点：取整函数的性质．

5．B

【解析】

试题分析：由题可知，进入循环体后，第一步
,
，此时
，第二步
,
，此时
，第三步
,
，此时
，第四步
，结束循环，输出
；

考点：程序框图的计算

6．D

【解析】

试题分析：在平面直角坐标系上画出不等式组
所表示的平面区域，区域的面积为4，过原点作直线
，可以从选择之中选取一个
值，在正方形内使直线上方的面积为
，且
，恰好选择
.

考点：几何概型；

7．A

【解析】

试题分析：根据反函数的性质，可知点
在函数
的图像上，所以有
，解得
，根据同底的指对函数互为反函数，所以有
，故选A．

考点：反函数的概念，求函数解析式．

8．A

【解析】

试题分析：由题为已知三视图来判断几何体的形状。通过三视图易得几何体为棱台．

考点：几何体的三视图．

9．B

【解析】略

10．D

【解析】略

11．C

【解析】

试题分析：由题
，
.则根据子集的定义可得：
.

考点：集合间的关系.

12．B

【解析】

试题分析：由
得
，则
，故

，故选B.

考点：集合的运算.

13．

【解析】

试题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积即可。解：三视图复原的几何体是四棱锥，它的底面边长为：8cm，6cm，斜高为：
cm，所以正三棱柱的侧面积为：
，故答案为

考点：三视图复原几何体

点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力

14．

【解析】略

15．

【解析】

试题分析：设正方体的棱长为
，球的半径为
，则
，所以
；

考点：1．简单几何体的体积与表面积；

16．

【解析】

试题分析：因为
，所以答案为
．

考点：①茎叶图；②中位数的概念．

17．(1)
的坐标
(2)
(3)
或

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由
得
，
.

所以点
关于
轴的对称点
的坐标
……4分

（Ⅱ）因为入射角等于反射角，所以

直线
的倾斜角为
，则直线
的斜斜角为
.

，所以直线
的斜率

故反射光线所在的直线
的方程为：
即
……9分

解法二：

因为入射角等于反射角，所以

根据对称性

所以反射光线所在的直线
的方程就是直线
的方程.

直线
的方程为：
，整理得：

故反射光线所在的直线
的方程为
……9分

(3)设与
平行的直线为
，

根据两平行线之间的距离公式得：
，解得
或
，

所以与

为：
或
……13分

考点：本小题主要考查点关于直线的对称点的求法、直线方程的求法和点到直线的距离公式、平行线间的距离公式的应用，考查学生的分析能力和运算求解能力和数形结合思想方法的应用.

点评：解决此类题目时，要认真研究题目中所渗透出的信息和考查的知识点，弄清其本质意图，再联系相关知识，通过对知识的综合应用予以解决.

18．（1）见解析 （2）
（3）m＝0 或m≤－2或m≥2

【解析】

试题分析：（1）由题函数为抽象函数，证明单调性，可回到定义，并注意函数的性质及

进行证明.

（2）由（1）已知函数的定义域及单调性，可运用函数性质，化为比较自变量。由条件建立不等式组求出.

（3）先利用f（x）的单调性，将f（x）≤m2－2am＋1化为m2－2am＋1≥1，进而建立g（a）＝－2m·a＋m2≥0.

为关于a的函数，对m进行分类讨论，若m≠0，则g（a）为a的一次函数，只需g（－1）≥0且g（1）≥0，

得m取值范围.

试题解析：（Ⅰ）任取x1，x2∈[－1,1]，且x1

∴f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（－x2）=

由已知得
x1－x2<0，∴f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）

∴f（x）在[－1,1]上单调递增．

（Ⅱ）∵f（x）在[－1,1]上单调递增，∴
∴不等式的解集为
.

（Ⅲ）∵f（1）＝1，f（x）在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f（x）≤1.

转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

求m的取值范围．设g（a）＝－2m·a＋m2≥0.

①若m＝0，则g（a）＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[－1，1]恒成立，

必须g（－1）≥0且g（1）≥0，∴m≤－2或m≥2. 综上，m＝0 或m≤－2或m≥2

考点：1.抽象函数的性质及单调性的证明；2.运用函数性质解不等式；3.函数思想和分类思想与恒成立问题.

19． 【解】（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分

理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名． ……2分

记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A）＝
，P （B）＝
． 4分

记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得P（C）＝P（AB）＋
＝
＝
．

该运动员获得第一名的概率为
．…………6分

（II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110

X

50

70

90

110



P











则P （X＝50）＝
＝
， P （X＝70）＝
＝
，P （X＝90）＝
＝
， P （X＝110）＝
＝
．……9分

X的分布列为：

∴
＝50×
＋70×
＋90×
＋110×
＝104． ……12分

【解析】略

20．

【解析】

试题分析：本题主要考查了集合的运算，根据题意，可计算出
，
，从而得到
，因为
，