当阳市第一中学2017届高三年级上学期10月月考

数学（文科）检测题

★祝考试顺利★

时间：120分钟 分值150分_

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．将函数
的图象向左平移
个单位，再向上平移
个单位，所得图象的解析式是（ ）

A、
　B、

C、
D、

2．函数
的递增区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列命题正确的是（ ）

A．若
B．若

C．若
D．若

4．已知
则“
”是“
”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

5．同时向上抛
个铜板，落地时
个铜板朝上的面都相同，你认为对这
个铜板下面情况更可能正确的是（　　）

Ａ. 这
个铜板两面是一样的

Ｂ. 这
个铜板两面是不同的

Ｃ. 这
个铜板中有
个两面是一样的，另外
个两面是不相同的

Ｄ. 这
个铜板中有
个两面是一样的，另外
个两面是不相同的

6．已知
则
的最小值为

A.2 B.4 C.8 D. 16

7．已知集合，则( )

A．{2} B. {1,2} C.{0,1,2} D. {-1,0,1,2}

8．函数f(x)＝xcos x－sin x在下面哪个区间内是增函数(　　)．

A.
B．(π，2π)

C.
D．(2π，3π)

9．若
，则
等于

A.
B.
C.
D.

10．已知
，
，下列选项正确的是

A．函数
的一个单调区间是[－
，
]

B．函数
的最大值是2

C．函数
的一个对称中心是（－
，0）

D．函数
的一条对称轴是x＝

11．若
，则p是q的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2,
若点P,A,B,C,D都在同一球面上，则此球的表面积等于（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

13．设
是两个非零向量，且

，则向量
为　　　　　．

14．和两异面直线AB，CD都相交的直线AC，BD的位置关系是________．

15．已知函数错误！未找到引用源。定义在R上的奇函数，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，给出下列命题：

①当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ②函数错误！未找到引用源。有2个零点

③错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。 ④错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。

其中正确的命题是 .

16．如图所示是三棱锥D—ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于______。

解答题（70分）

17． （本小题满分12分)

已知点
是椭圆
上一点，
是椭圆的两焦点，且满足

(Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标；

(Ⅱ) 设点
是椭圆上任意一点，如果
最大时，求证
、
两点关于原点
不对称.

18．（本小题满分12分）

某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为
，二等品率为
；B型产品的一等品率为
，二等品率为
。生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。

（1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；

（2）记
(单位：万元)为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求
的分布列及期望值.

19．（(本小题满分12分)

已知函数
是
上的增函数，
，
．

（Ⅰ）若
，求证：
；

（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并用反证法证明你的结论．

20．(本小题满分14分）

椭圆
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆
交于两点
，
为坐标原点，若
，求

直线
的斜率

21．（本题10分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共

3 600台.每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.

22．（本题10分）通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：

男

女

总计



走天桥

40

20





走斑马线

20

30





总计









（
）

 0.050 0.010 0.001





 3.841 6.635 10.828



（1）完成表格

（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与愿意走斑马线还是愿意走人行天桥有关系

答案

选择：1_5 BCDAA 6_10 CBBDC 11_12 BD

13．

14．异面

15．③④

16．

17．解：

（I）由椭圆定义知：
∴
∴
把
代入得
∴

则椭圆方程为
∴
∴

故两焦点坐标为
．…………6分

（II）用反证法 ： 假设
、
两点关于原点
对称，则
点坐标为
，

此时
取椭圆上一点
，则
∴
．

从而此时
不是最大，这与
最大矛盾，所以命题成立．…………12分

18．解：（1）由题意得一等品件数为3或4 …………2分

即生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率为
………………5分

（2）由题意
的所有可能取值为
且

;

………………9分

所以，
的分布列为

X

-3

2

5

10



P

0.02

0.08

0.18

0.72




………………12分

19.解

20．

（1）

（2）

21．依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2 000x·k.

∴全年需用去运输和保管总费用为y=
·400+2 000x·k.

∵x=400时，y=43 600，代入上式得k=
，

∴y=
+100x≥
=24 000.

当且仅当
=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.

∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用.

22．（1）

男

女

总计



走天桥

40

20

60



走斑马线

20

30

50



总计

60

50

110



（2）能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与愿意走斑马线还是愿意走人行天桥有关系

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/