新课标Ⅱ卷2016年高考押题预测卷

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
（ ）

A．
B．
C．
D．
[:.]

2．复数
是虚数单位）的虚部为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．圆
（
）与双曲线
的渐近线相切，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．以下四个命题中，真命题的是（ ）

A．
，

B．“对任意的
，
”的否定是“存在
，

C．
，函数
都不是偶函数

D．
中，“
”是“
”的充要条件

5．二项式
的展开式中
项的系数为10，则
（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

6．执行右面的程序框图，如果输入的
，则输出的
属于（ ）

A.
B.
C.
D.

7．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

8．已知函数
，且
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知实数
，
，则点
落在区域
内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．椭圆
的左右顶点分别为
，点
是
上异于
的任意一点，且直线
斜率的

取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．在正方体
中，
是线段
的中点，若四面体
的外接球体积为
，

则正方体棱长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．已知函数
，关于
的方程
（
）有3个相异的实数根，则
的

取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设某总体是由编号为
的20个个体组成，利用下面的随机数表选取
个个体，选取方

法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为

________．

14．在正方形
中，
,
分别是边
上的动点，当
时，则

的取值范围为 ．

15．在
中，角
的对边分别为
，若
，
的面积
，

则边
的最小值为_______．

16.已知数列
的首项
，其前
项和为
，且满足
，若对
，

恒成立，则
的取值范围是_______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）已知向量
，
，

设函数
的图象关于点
对称，且
．

（I）若
，求函数
的最小值；

（II）若
对一切实数恒成立，求
的单调递增区间．

18．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位

得到的数据：

 赞同

 反对

合计



男

50

 150

200



女

30

 170

 200



合计

 80

320

 400



（Ⅰ）能否有能否有
的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述

发言，设发言的女士人数为
，求
的分布列和期望．

参考公式：
，

19．（本小题满分12分）如图，四棱柱
中，侧棱
底面
，
，

，
，
，
为棱
的中点.

(Ⅰ)证明：
面
；

（II）设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.[:]

20．（本小题满分12分）已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于

和
（
）两点，且
．

（I）求该抛物线
的方程；

（II）如图所示，设
为坐标原点，取
上不同于
的点
，以
为直径作圆与
相交另外一点
，

求该圆面积的最小值时点
的坐标．

21．（本小题满分12分）已知
．

（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；

（Ⅱ）设
，且
有两个极值点，其中
，求
的最小值．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22.（本小题满分10分）选修
：几何证明选讲

如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相

交于点
，
为
上一点，且
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求
的长．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为方程为

（
），直线
的参数方程为
（
为参数）．

（I）点
在曲线
上，且曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求点
的直角坐标和曲线C

的参数方程；

（II）设直线
与曲线
有两个不同的交点，求直线
的斜率的取值范围．

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（I）若
，使得不等式
成立，求实数
的最小值
；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数
满足
，证明：
.

理科数学答案

第Ⅰ卷（共60分）

选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．

【答案】D

【解析】

，故选D.

2．【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

【答案】A

【解析】
，所以虚部为-1，故选A.

3．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

【答案】C

【解析】由已知得圆心为
，双曲线渐近线方程为
，故圆心到渐近线的距离为
，所以
，故选C．

4．【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

【答案】D

5．【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．

【答案】B

【解析】因为
的展开式中
项系数是
，所以
，解得
，故选A．

6．【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

【答案】B

【解析】由已知得
的关系是分段函数，
，当
时，
；当
时，
，故输出的
属于
，故选B．

7．【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

【答案】C

8．【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．

【答案】D

【解析】
在
上恒成立，即
是
上的减函数，而
，故
，故选D．学优高考网

9．【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力．

【答案】D

【解析】画出可行域，如图所示，四边形
的面积为
，由几何概型的概率公式，得所求概率为
,故选D．

10．【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．

【答案】B

11．【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

【答案】C

【解析】设正方体棱长为
，因为
是等腰直角三角形，且
，设
是
中点，连接
，则
面
，所以球心
必在
上，可求得外接球半径为3，可得
，解得
，故正方体棱长为
．

12．【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．

【答案】D

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．

【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．

14．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

【答案】

【解析】如图所示，以点A为坐标原点建立直角坐标系，设
，
（
，
），则
，所以
，
可以看作线段
（
，