惠州市2017届高三第一次调研考试

数 学（文科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知
，
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）若复数
满足
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）若
,则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）函数
（ ）

（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）不具有奇偶性 （D）奇偶性与
有关

（5）若向量
和向量
平行，则
＝（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）等比数列
的各项为正数，且
，

则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）命题“任意
”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（8） 已知
，则
的最小值是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

（10）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲

线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）已知三棱锥
的底面是以
为斜边的等腰直角三角形,
则三棱锥的外接球的球心到平面
的距离是（ ）

（A）
（B）1 （C）
（D）

（12）双曲线
：
的实轴的两个端点为
、
，点
为双曲线
上除
、
外的一个动点，若动点
满足
,则动点
的轨迹为（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C） 双曲线 （D）抛物线

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）给出下列不等式：

,

，

，

…………

则按此规律可猜想第
个不等式为 .

（14）设
是定义在
上的周期为
的函数，右图表示该函数在区间
上的图像，则
.

（15）已知
，
，点
的坐标为
，当
时，点
满足
的概率为 .

（16）设
，若直线
与
轴相交于点
，与
轴相交于点
，且
与圆
相交所得弦的长为
，
为坐标原点，则
面积的最小值为 .

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知函数
的部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数
的解析式，并写出
的单调减区间；

（Ⅱ）已知
的内角分别是
，
为锐角，

且
的值.

（18）（本小题满分12分）

为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.

（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；

（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.

（19）（本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，
平面
，
为正三角形，
，
为
的中点．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆
上的点到两个焦点的距离之和为
，

短轴长为
，直线
与椭圆
交于
、
两点.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若直线
与圆
相切，证明：
为定值．

（21）（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）若函数
有两个零点，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是
的直径，弦
与
垂直，并与
相交于点
，点
为弦
上异于点
的任意一点，连接
、
并延长交
于点
．

（Ⅰ）求证：
四点共圆；

（Ⅱ）求证：
．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，直线
经过点
，其倾斜角为
，以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）若直线
与曲线
有公共点，求
的取值范围；

（Ⅱ）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
．

（Ⅰ）若
的解集为
，求实数
的值；

（Ⅱ）当
时，若存在
，使得不等式
成立，

求实数
的取值范围.

惠州市2017届高三第一次调研考试 数 学（文科）

惠州市2017届高三第一次调研考试 数 学（文科）参考答案：

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

A

B

C

B

C

C

A

C

A

C





1.【解析】
.所以
，故选C.

2.【解析】
，故选C.

3.【解析】
，故选A.

4.【解析】函数的定义域为
关于原点对称，
，故函数
是奇函数，故选B.

5. 【解析】依题意得，
，得x＝－3，又
,所以
，故选C.

6.【解析】
，

.

7.【解析】原命题等价于“
对于任意
恒成立”，得
，故选C.

8.【解析】如图，作出可行域（阴影部分），画出初始直线
，平行移动
，可知经过点
时，
取得最小值3，
，故选C.

9.【解析】
以4为周期，所以
，故选A.

10. 【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的底面积为：
，侧面积为：
；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：
，侧面积为：
；∴组合体的表面积是
,故选C．

11. 【解析】由题意
在平面
内的射影为
的中点
，
平面
，
，
，在面
内作
的垂直平分线
，则
为
的外接球球心．
，
，
，
，即为
到平面
的距离，故选A．

12．【解析】设
,实轴的两个顶点
，
，∵QA⊥PA，∴（-x-a）（-m-a）+ny=0，可得
同理根据QB⊥PB，可得
，两式相乘可得
，∵点P（m，n）为双曲线M上除A、B外的一个动点，
整理得
，
，故选C．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 　
14. 2. 15.