新课标Ⅰ卷2016年高考押题预测卷

数学理试题

全卷满分150分 考试时间120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若复数
在复平面内对应的点关于
轴对称，且
，则复数
在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数
，若
，则
（ ）

A．2 B．1 C．－1 D．－2

4．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则
的值是（ ）

A．10　　　　　B．11　　　　　C．12　　　　　D．13

5．已知向量
若
，则
（　　　）

A．
　　　　B．
　　　　C．2　　　　D．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　　）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

7．自圆
：
外一点
引该圆的一条切线，切点为
，切线的长度等于点
到原点
的长，则
的最小值为（　　　）

A．
　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．
[:]

8．执行如图所示的程序，若输入的
，则输出的所有
的值的和为（　　　）

A．243　　　　B．363　　　　C．729　　　　D．1092

9．已知函数
的一条对称轴方程为
，则函数
的最大值为（　　　）

A．1　　　　B．±1　　　　C．
　　　　D．

10．四棱锥
的底面
为正方形，
底面
，
，若该四棱锥的所有顶点都在体积为
同一球面上，则
（　　　）

A．3　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

11．已知过双曲线
的右焦点
的直线交双曲线于
两点，连结
，若
，且
，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

[:]

12．已知函数
，其中
，
为自然对数的底数．当
时，函数
的图象不在直线
的下方，则实数
的取值范围（　　　）

A．
　　　　B．
　　　　C．
　　　　D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若
展开式中
的系数为
，则
__________．

14．设变量
满足约束条件
，则
的最小值是
，则实数
______．

15．已知
是数列
的前
项和，若不等式
对一切
恒成立，则
的取值范围是___________．

16．已知
、
、
分别是
三内角
的对应的三边，若
，则
的取值范围是___________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）已知等差数列
的前
项和为
，且
，
．

（1）求
的通项公式
和前
项和
；

（2）设
是等比数列，且
，求数列
的前n项和
．

18．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设
三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对
三项重点工程竞标成功的概率分别为
，
，

，已知三项工程都竞标成功的概率为
，至少有一项工程竞标成功的概率为
．

（1）求
与
的值；

（2）公司准备对该公司参加
三个项目的竞标团队进行奖励，
项目竞标成功奖励2万元，
项目竞标成功奖励4万元，
项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

19．（本小题满分12分）在多面体
中，四边形
与
均为正方形，
平面
，
平面
，且
．

（1）求证：平面
平面
；

（2）求二面角
的大小的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知
分别是椭圆
：
的两个焦点，
是椭圆上一点，且
成等差数列．

（1）求椭圆
的标准方程；、

（2）已知动直线
过点
，且与椭圆
交于
两点，试问
轴上是否存在定点
，使得

恒成立？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）已知函数
（
）．

（1）当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；

（2）当
时，是否存在实数
，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形
外接于圆，
是圆周角
的角平分线，过点
的切线与
延长线交于点
，
交
于点
．

（1）求证：
；

（2）若
是圆的直径，
，
，求
长

[:]

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：

在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
．

（1）设
为参数，若
，求直线
的参数方程；

（2）已知直线
与曲线
交于
，设
，且
，求实数
的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
．

（1）若不等式
的解集为
，求实数
的值；

（2）若不等式
，对任意的实数
恒成立，求实数
的最小值．

理科数学答案

全卷满分150分 考试时间120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．

【答案】C

【解析】当
时，
，所以

，故选C．

2．【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

【答案】D

【解析】由题意，得
，且
，则
，在复平面内对应的点坐标为
，在第四象限，故选D．

3．【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．

【答案】B

【解析】因为
，所以
，故选B．

4．【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．

【答案】C

5．【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

【答案】A

【解析】由已知
，于是由
，得
，即
，解得
，所以
，故选A．

6．【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．

【答案】D

【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为
，故选D．

7．【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

【答案】D

【解析】由切线性质知
，所以
，所以由
，得，
，化简得
，所以点
的在直线
运动，
的最小值就是
的最小值，而
的最小值为
到直线
的距离
，故选D．

8．【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．

【答案】D

【解析】当
时，
是整数；当
时，
是整数；依次类推可知当
时，
是整数，则由
，得
，所以输出的所有
的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．

9．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

【答案】A

10．【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

【答案】B

【解析】连结
交于点
，取
的中点
，连结
，则
，所以
底面
，则
到四棱锥的所有顶点的距离相等，即
球心，均为
，所以由球的体积可得
，解得
，故选B．学优高考网

11．【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

【答案】B

12．【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．

【答案】B

【解析】由题意设
，且
在
时恒成立，而
．令
，则
，所以
在
上递增，所以
．当
时，
，