新课标Ⅱ卷2016年高考押题预测卷

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数
（
为虚数单位），则
的共轭复数为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知平面向量
，
，若
与
垂直，则实数
值为（ ）

A．
B．
C．
D．
[:]

4．记集合
和集合
表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，

若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．以下四个命题中，真命题的是（ ）

A．

B．“对任意的
，
”的否定是“存在
，

C．
，函数
都不是偶函数

D．已知
，
表示两条不同的直线，
，
表示不同的平面，并且
，
，则“
”是

“
”的必要不充分条件

6．设公差不为零的等差数列
的前
项和为
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．7 D．14

7．执行右面的程序框图，如果输入的
，则输出的
属于（ ）

A.
B.
C.
D.

8．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．4 B．8 C．12 D．20

9．函数
是周期为4的奇函数，且在
上的解析式为
，则

（ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数
存在与直线
平行的切线，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11. 在正方体
中，
是线段
的中点，若四面体
的外接球体积为
，

则正方体棱长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．过抛物线
焦点
的直线与双曲线
的一条渐近线平行，并交其抛物线于
、

两点，若
，且
，则抛物线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设某总体是由编号为
的20个个体组成，利用下面的随机数表选取
个个体，选取方

法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为

________．

14．如图所示，圆
中，弦
的长度为
，则
的值为_______．

15.已知
，则不等式
的解集为________．

16.已知数列
的首项
，其前
项和为
，且满足
，若对
，
[:]

恒成立，则
的取值范围是_______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）在
中，内角
的对边为
，已知

.

（I）求角
的值；

（II）若
，且
的面积取值范围为
，求
的取值范围．

18．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位

得到的数据：

 赞同

 反对

合计



男

50

 150

200



女

30

 170

 200



合计

 80

320

 400



（Ⅰ）能否有能否有
的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述

发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．

参考公式：
，

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，
平面
，
∥
,

，
，

为
上一点，
平面
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）若
，求点
到平面
的距离.

20．（本小题满分12分）已知两点
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、

构成等差数列．

（I）求椭圆
的方程；

（II）设经过
的直线
与曲线
交于
两点，若
，求直线
的方程．

21．（本小题满分12分）已知函数
（
）.

（I）若
，求
的单调区间；

（II）函数
，若
使得
成立，求实数
的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22.（本小题满分10分）选修
：几何证明选讲

如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相

交于点
，
为
上一点，且
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求
的长．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的参数方程为
(

为参数，
），直线
的参数方程为
（
为参数）．

（I）点
在曲线
上，且曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求点
的极坐标；

（II）设直线
与曲线
有两个不同的交点，求直线
的斜率的取值范围．

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（I）若
，使得不等式
成立，求实数
的最小值
；

（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数
满足
，证明：
.

文科数学答案

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

【答案】D

【解析】由已知得
，故

，故选D．

2．【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

【答案】A

【解析】根据复数的运算可知
，可知
的共轭复数为
，故选A.

3．【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．

【答案】A

【解析】由已知得
，故
，则
，解得
，故选A．

4．【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

【答案】A

5．【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

【答案】D

【解析】由于
，故A错误；由全称命题的否定知，B错误；由诱导公式可知当
时，
，显然是偶函数，所以命题C错误；当
，
且
时，直线
可以平行，可以相交也可以异面，所以充分性不成立，但若
，
则
，又
，所以
，故必要性成立，所以命题D正确．故选D．学优高考网

6．【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前
项和，意在考查运算求解能力.

【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，
，化简得
，∴
，故选C.

7．【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

【答案】B

【解析】由已知得
的关系是分段函数，
，当
时，
；当
时，
，故输出的
属于
，故选B．

8．【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

【答案】C

9．【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．

【答案】C

【解析】由已知得
，
，

故

，故选C．

10．【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．

【答案】D

【解析】因为
，直线的
的斜率为
，由题意知方程
（
）有解，因为
，所以
，故选D．

11.【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

【答案】C

12．【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．

【答案】C

【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为
，设
，则
，所以
，解得
或
，因为
，故
，故
，所以抛物线方程为
．

第Ⅱ卷（共90分）