高三自主练习

数学(文科)

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知R是实数集，
，则

A.
B.
C.
D.

2.设复数
在复平面内的对应点关于虚轴对称，
，i为虚数单位.则

A.3 B.
C.
D.

3.等比数列
中，
，前三项和
，则公比q的值为

A.1 B.
C.
D.

4.设平面
与平面
相交于直线m，直线a在平面
内，直线b在平面
内，且
，则“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知圆C的圆心与双曲线
的左焦点重合，又直线
与圆C相切，则圆C的标准方程为

A.
B.

C.
D.

6.函数
的部分图象如图所示，则
的值分别为

A.
B.

C.
D.

7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为

A.
B.

C.
D.

8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a为

A.0 B.2

C.4 D.6

9.当
时，
，则a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.设S是实数集R的非空子集，如果
，
，则称S是一个“和谐集”.下面命题中假命题是

A.存在有限集
是一个“和谐集”

B.对任意无理数a，集合
都是“和谐集”

C.若
，且
均是“和谐集”，则

D.对任意两个“和谐集”
，若
，则

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知双曲线
的一条渐近线经过点
，则该双曲线的离心率为__________.

12.在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则
的值为__________.

13.设
满足约束条件
则
的最小值是________.

14.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角
，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________.

15.定义在R上的函数
，如果存在函数
（
为常数），使得
对一切实数x都成立，则称
为函数
的一个承托函数.现有如下函数：

①
；②
；③
；④
.

则存在承托函数的
的序号为________.（填入满足题意的所有序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为x.

（I）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；

（II）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.

17. （本小题满分12分）

在
中，角A,B,C所对边分别为
，已知
.

（I）若
，当
周长取最大值时，求
的面积；

（II）设
的取值范围.

18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，

平面
平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，
.

（I）证明：
平面SMC；

（II）设三棱锥
与四棱锥
的体积分别为
，求
.

19. （本小题满分12分）

已知数列
满足
，且
.

（I）设数列
的前n项和为
，若数列
满足
，求
；

（II）设
，是否存在常数c，使
为等差数列，请说明理由.

20. （本小题满分13分）

已知圆
，圆
，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

（I）求曲线C的方程；

（II）过曲线C上的一点
作两条直线分别交曲线于A,B两点，已知OA,OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率.

21. （本小题满分14分）

已知函数
，其中
，令函数
.

（I）当
时，求函数
处的切线方程；

（II）当
时，证明：
；

（III）试判断方程
是否有实数解，并说明理由.

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/