2015届山东省枣庄市第十六中学学业水平模拟考试数学试卷

本试卷满分150分，答题时间为120分钟。预祝你考试成功！

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1． 2015的相反数是（　　）

　 A．﹣2015 B．
C．2015 D．

2．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3.若代数式
有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜
B．x≤
C．x＞
D．x≥

4．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）．

A．球 B．圆柱 C．半球 　 D．圆锥

5．如表是我市11个区县去年5月1日最高气温（℃）的统计结果：

市

中

区

峨

眉

山

市

沙

湾

区

五

通

桥

区

金

口

河

区

犍

为

县

井

研

县

夹

江

县

沐

川

县

峨

边

县

马

边

县



26

25

29

26

28

26

26

27

25

28

25



该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）．

A．25℃，26℃ B．26℃，26℃

C．25℃，25℃ D．26℃，27℃

6．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为（　　）．

A．55° B．50° C．45° D．40°

7．分式方程
的解为（　　）．

A．
　　 B．
　 C．
　　 D．

8．如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是（　　）．

A．18米 B．24米 C．28米 D．30米

9．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（　　）

A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°

10．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．6

第Ⅱ卷（非选择题，共120分）

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：
＝ ．

12．化简代数式
所得的结果是 ．

13．如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为 ．

14．如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为 ．

15．小明和爸爸今年五一节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择报国寺为第一站的概率是 ．

16．如图，正方形
的边长为2，以
为圆心、
为半径作弧
交
于点
，设弧
与边
、
围成的阴影部分面积为
；然后以
为对角线作正方形
，又以
为圆心、
为半径作弧
交
于点
，设弧
与边
、
围成的阴影部分面积为
；…，按此规律继续作下去，设弧
与边
、
围成的阴影部分面积为
．则：

（1）
＝ ；（2）
＝ ．

三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）

17．计算：
．

18．解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来.

19．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）

20．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无

刻度的直尺按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．（不必写出作图过程，但必须保留作图痕迹）

图1 图2

21．学习了统计知识后，小明就本班同学喜欢的体育运动项目进行调查统计，如图是他通过收集数据绘制的两幅不完整的统计图．

（1）该班共有多少名学生；

（2）该班喜欢乒乓球的学生有多少名，并将条形统计图补充完整；

（3）若小明所在的年级共有500名学生，估计该年级喜欢乒乓球的学生多少名；

（4）在全班同学中随机选出一名学生，选出的学生恰好是喜欢篮球项目的概率是多少．

22．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE＝CG．

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

23．选做题：请你从甲、乙两题中任选一题作答，如果两题都做，只以甲题计分.

甲题：如图，已知反比例函数
（
）与一次函数
（
）相交于A、B两点，AC⊥轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数
的值大于一次函数
的值？

乙题：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．

（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长．

24．如图，一货轮在海上由西往东行驶，从A、B两个小岛中间穿过．当货轮行驶到点P处时，测得小岛A在正北方向，小岛B位于南偏东24.5°方向；货轮继续前行12海里，到达点Q处，又测得小岛A位于北偏西49°方向，小岛B位于南偏西41°方向．

（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）

六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）

25．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．

设AM＝．

（1）用含的代数式表示△MNP的面积S；

（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为，试求关于的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？

图1 图2

26．如图1，抛物线
经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线
（
）将四边形ABCD面积二等分，求
的值；

（3）如图2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点P旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，求点N和点P的坐标？

图1 图2

2015届山东省枣庄市第十六中学学业水平模拟考试

数学试卷参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

D

A

B

A

C

C

A

B



二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）

11．答案为：－1． 12．答案为：
． 13．答案为：65°．

14．答案为：2． 15．答案为：
． 16．答案为：
，
．

三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）

17．解：原式＝
． …………………9分

18．解：解不等式①，得：
， …………………2分

解不等式②，得：
， …………………4分

∴不等式组的解集为：
， …………………6分

在数轴表示为：
…………………9分

19．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了人，……………1分

由题意得：
， ……………3分

解之，得：
，
（舍去）， ……………5分

答：每轮传染中平均一个人传染了7人； ……………6分

（2）64×7＝448， ………………………………………8分

答：第三轮将又有448人被传染． …………………………9分

四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）

20．解：（1）设AC、BC分别交半圆于F、E，连接AE、BF相交于点P，则点P就是△ABC的三条高的交点，如图1；…………………5分

（2）延长AC、BC半圆于E、F，连接AF、BE并延长相交于点P，则点C就是△ABP的三条高的交点，连接PC并延长交AB于D，则CD为△ABC中AB边上的高，如图2．………5分

21．解：（1）20÷50%＝40（人）； …………2分

（2）40－8－20＝12（人），…………4分

如图所示： …………6分

（3）
（人）；…8分

（4）选出的学生恰好是喜欢篮球项目的概率是：
．…………10分

22．证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，

∴∠CAD＝∠CBD＝45°，

∴∠CAE＝∠BCG，………………3分

又∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，

又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，

∴∠ACE＝∠CBG，………………6分

在△AEC和△CGB中，∠CAE＝∠BCG，AC＝BC，∠ACE＝∠CBG，

∴△AEC≌△CGB（ASA），………………9分

∴AE＝CG． ………………10分

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

23．甲题解：（1）在Rt△OAC中，设OC＝．………1分

∵tan∠AOC＝AC÷OC＝2，∴AC＝2×OC＝2．………2分

∵
，∴
，

∴
或
（舍去）．∴
，…3分

∴A点的坐标为（1，2）． ………4分

把A点的坐标代入
中，得
．

∴反比例函数的表达式为
．……5分

把A点的坐标代入
中，得
，

∴一次函数的表达式
；………6分

（2）B点的坐标为（-2，-1）．………8分

当
或
时，
．………10分

乙题解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，

又∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠OAC，

∴∠DAC＝∠OCA， ………2分

∴OC∥AD， ………3分

∵AD⊥DC，∴OC⊥DC， ………4分

∴DC为⊙O的切线． ………5分

（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，

∴∠ACB＝∠ADC，

∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，

∴△ABC∽△ACD， ………8分

∴
，∴
， ………9分

∵AB＝2×3＝6，AD＝4，∴AC＝
．………10分

24．解：（1）线段BQ与PQ相等．…………………………1分

证明如下：∵∠PQB＝90°－41°＝49°，

∴∠BPQ＝90°－24.5°＝65.5°，

∠PBQ＝180°－49°－65.5°＝65.5°，…………3分

∴∠BPQ＝∠PBQ，

∴BQ＝PQ；……………………………5分

（2）在直角三角形APQ中，∵∠PQA＝90°－49°＝41°，

∴AQ＝
，……………………7分

又∵∠AQB＝180°－49°－41°＝90°，

∴△ABQ是直角三角形，…………………………8分

∵BQ＝PQ＝12，

∴AB2＝AQ2＋BQ2＝162＋122，

∴AB＝20， ……………………………9分

答：A、B的距离为20海里．……………………10分

六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）

25．解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

∴ △AMN ∽ △ABC．

，即
．∴ AN＝

∴
=
．（0＜＜8） ……………5分

（2）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APB．∴ △AMO ∽ △ABP．

∴
． AM＝MB＝4．………………………7分

故以下分两种情况讨论：

① 0＜≤4时，
．

∴ 当＝4时，
…………9分

② 当4＜＜8时，设PM，PN分别交BC于E，F．

∵ 四边形AMPN是矩形，∴ PN∥AM，PN＝AM＝．

又∵ MN∥BC， ∴ 四边形MBFN是平行四边形．

∴ FN＝BM＝8－．∴
．

又△PEF ∽ △ACB．∴
．∴
．

∴
＝
.

∴当4＜＜8时，
．

∵
满足4＜＜8，∴ 当
时，
．

综上所述，当
时，值最大，最大值是8． ………………………12分

26．（1）∵抛物线
经过A（-1，0），C（3，-2），

∴
，解之得：
，

∴所求抛物线的解析式为：
；……………………4分

（2）令
，解得：
，
， ∴B（4，0），

令
，可得：
，∴D（0，-2），

∵C（3，-2），∴DC∥AB，

由勾股定理得：AD＝BC＝
，∴四边形ADCB是等腰梯形，

∵D（0，-2），C（3，-2），∴取DC中点E，则E的坐标是（
，-2），

过E作EF⊥AB于F，取EF的中点G，则G的坐标是（
，-1），

则过G的直线（直线与AB和CD相交）都能把等腰梯形ABCD的面积二等份，

把G的坐标代入
，得：
，

∴
； ………………………8分

（3）设Q（，），则M（＋2，），N（，－1），

代入
，得：

，解之，得：
，

∴Q（1，-2），M（3，－2），N（1，－3），

又Q的对应点为F（1，0），

∴QF的中点为旋转中心P，且P（1，－1），

∴点N、P的坐标分别为：（1，－3），（1，－1）．…………13分