2015春季高考第一次模拟考试数学试题

注意事项：

1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．

卷一（选择题，共60分）

一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）

1.设全集
，集合
，集合
，则
的所有子集个数是：

A.1 B.2 C.4 D.8

2.下列说法错误的是：

A.
是
的充分条件 B.
是
的充要条件

C.
是
的必要条件 D.
是 a,b,c成等比数列的充要条件

3.设命题p:3是12的约数， 命题 q:5是12的约数，则下列是真命题的是：

A.
B.
C.
D.

4．如果
且
，那么正确的是：

A.
B.
C.
D.

5.设
，
，其中
，则

A.
B.
C.
D.

6.函数
的定义域为

A.
B.
C.
D.

7.已知函数
是偶函数，且在
上单调递减，则
与
的大小关系是：

A.
B.
C.
D.无法比较

8. 设
，则
等于

A.
B.
C.
D.

9.已知
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

10.在等比数列
中，
，
，则
等于

A.630 B.480 C.360 D.240

11.已知
，则
等于

A.
B.
C.
D.

12. 在
中，若
成等差数列，且
，
，则AC等于

A.
B.1 C.
D.7

13. 在
中，E,F分别是
,
的中点，若
，
，则
等于

A.
B.
C.
D.

14.已知直线
，则图中阴影部分表示的不等式是

A.

B.

C.

D.

15.直线
与圆
相交于A、B两点，则
等于

A.8 B.
C.
D.4

16.某电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（ ）种。

A.12 B.48 C.96 D.120

17. 某工厂准备对已编号（1~60）的60件产品，采用系统抽样的方法欲选取6件产品进行抽样试验，那么选取的产品编号可能是：

A.5,15,20,25,30,35 B.3,13,23,33,43,53 C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,48

18.下列命题中错误的是 （ ）

①过平面外一条直线有且只有一个平面与这个平面平行

②如果两直线、
与平面α所成的角相等，那么∥
；

③如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行

④垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边

⑤平行于同一条直线的两个平面平行

A.①②⑤ B.①⑤ C.①②③④ D.④⑤

19.若在
的展开式中，第4项是常数项，则二项式系数最大的项是第（　　）项

A.10 B.9 C.8 D.7

20.椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合，且离心率为
，则椭圆的标准方程为

A.
B.
C.
D.

1--10























11--20

























卷二（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21.在
中，
,则边的长是_________________________.

22.已知点
，点
，点
，则
等于____________________

23.过点
与直线
垂直的直线与圆
的位置关系是：_______________（填“相离、相切、相割”）

24.盒中有10支铅笔，其中7支正品和3支次品，从中任取2支，则恰有有1支是次品的概率是___________

25.圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形，则它的体积为______________________

三、解答题（本大题5个小题，共40分。请在答题卡相应的题号处写出解题过程）

26. （本小题7分）等差数列{an}中，a3=5,a10=-9. 求：

（1）数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}的前n项和Sn.

27. （本小题7分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c经过点（1,0），（0,3），且f(x+2) = f(2-x),

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）不等式f(x+1)>0的解集.

28. （本小题8分）已知函数f(x)=2sinxcos+2cos2x-1

(1)求函数的最小正周期和最大值，

（2）用“五点法”画出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.

29.（本小题8分）四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上.

(1)求证：平面AEC⊥平面PDB

(2)当PD=且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小.

30.（本小题10分）

已知倾斜角为45°的直线L过点A（1，-2）和点B，B在第一象限，︱AB︱=3

⑴求点B的坐标。

⑵若直线L与双曲线C：x2/a2—y2=1(a2＞0)相交于E,F两点，且线段E,F的中点坐标为（4,1），

求双曲线方程。