2015届山东省枣庄市枣庄一中高三9月月考数学试题（文）

试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120 分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．集合
，则
=（ ）

A．{1,2} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}

2．函数

A．是奇函数，但不是偶函数 B．是偶函数，但不是奇函数

C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数

3．函数
的值域是

A．
B．
C．
D．

4．已知函数f（x）＝若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值等于

A．－3 B．－1 C．1 D．3

5．已知命题
，命题
，则

A．命题
是假命题 B．命题
是真命题

C．命题
是真命题 D．命题
是假命题

6．已知α：x≥a，β：
,若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为

A．
B．
C．
D．

7．设a＝0．50．5，b＝0．30．5，c＝log0．30．2，则a，b，c的大小关系是

A．a>b>c B．a

8．已知函数f（x）＝x2＋mx＋ln x是单调递增函数，则m的取值范围是

A．m>－2 B．m≥－2 C．m<2 D．m≤2

9．已知定义在R上的函数y＝f（x）满足f（x＋2）＝f（x），当－1

A．（1,5） B．（0，）∪[5，＋∞）

C．（0，]∪[5，＋∞） D．[，1]∪（1,5]

10．定义在
上的函数
；当
时
．若
；则
的大小关系为

A．P

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝ 。

12．计算
＝________．

13．设
，则
的解集是 。

14．若函数y＝a2x＋2ax－1（a>1）在[－1,1]上的最大值是14，则a的值为________．

15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x＋1）＝f（x－1），已知当x1，x2∈[0，1]且x1

①2是函数f（x）的周期；

②函数f（x）无最大值，有最小值是0;

③函数f（x）在（1,2）上是减函数，在（2,3）上是增函数；

④函数的对称轴
．

其中所有正确命题的序号是________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

轿车A

轿车B

轿车C



舒适型

100

150

z



标准型

300

450

600



按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．

17．已知函数f（x）＝2sin x cos x－cos 2x＋1．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当x∈[，]时，求f（x）的最大值和最小值．

18．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝AB，PH为△PAD中AD边上的高．

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH＝1，AD＝，FC＝1，求三棱锥E-BCF的体积；

19．正项等比数列{an}中，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足：
，求数列{bn}的前n项和Sn．

20．定义在D上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是D上的有界函数，其中M称为函数
的上界．已知函数
．

（1）当
时，求函数
在
上的值域，判断函数
在
上是否为有界函数，并说明理由；

（2）若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

21．已知函数
．

（Ⅰ）若函数
图象上一点A（4，
），则求在A点处的切线方程；

（Ⅱ）设函数
，求F（x）的单调区间与极值；

（Ⅲ）设
，解关于x的方程
．

2015届山东省枣庄市枣庄一中高三9月月考

数学试题（文）参考答案

一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1~5BADAB，6~10BCBBD

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．

12．-1

13．

14．3

15．1．4

三、解答题

16．（1）400 （2）

17．T=, 最大3最小2

18．（1）证明：由于AB⊥平面PAD，PH平面PAD，故AB⊥PH．

又∵PH为△PAD中AD边上的高，∴AD⊥PH．

∵AB∩AD＝A，AB平面ABCD，AD平面ABCD，

∴PH⊥平面ABCD．

（2）由于PH⊥平面ABCD，E为PB的中点，PH＝1，故E到平面ABCD的距离h＝PH＝．

又∵AB∥CD，AB⊥AD，∴AD⊥CD，

故S△BCF＝·FC·AD＝×1×＝．

因此VE-BCF＝S△BCF·h＝××＝．

19．（1）

（2）

20．（1）
（2）

21．略