选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、复数
（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、已知命题：对任意
，有
，则（ ）

A、
：存在
，使
B、
：对任意
，有

C、
：存在
，使
D、
：对任意
，有

3、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程（ ）

A、
B、
C、
D、

4、在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且
，

，则
=（ ）

A、
B、
C、
D、

5、已知一个几何体的三视图如图所示，

则这个几何体的体积为（ ）

A、4 B、6 C、8 D、12

6、设
，若函数
为单调递增函数，且对任意实数，都有
，（其中是自然对数的底数），则
=（ ）

A、 B、1 C、2 D、3

7、执行如图所示的程序框图，若输出S的值为
，则判断框内可填入的条件是（ ）

A、
B、

C、
D、

已知抛物线
的准线
与坐标轴交于点M，P为抛物线第一象限上一点，

F为抛物线焦点，N为轴上一点，若
，
，则
=（ ）

A、
B、

C、2 D、

9、已知△ABC满足
，
是△ABC所在平面内一点，满足
，且
，则
=（ ）

A、
B、
C、
D、

10、设
表示
中最小的一个，
表示

中最大的一个，给出下列命题：

①
；

②设
，
，
，有
；

③设
，有
的最大值为1；

④
，

其中所有正确命题的序号有（ ）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、集合
，若
，则
=______

12、已知数列
都是公差为1的等差数列，其首项分别为
，且
，
，设
，则数列
的前10项和等于________

13、某旅馆有三人间、两人间、单人间三中房间（每种房间仅能入住相应人数）各一间可用，有

4个成年男性带2个小男孩来投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同）。若三间房都住有人，

则不同的安排住宿方法有_______种。

考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，OB绕点O逆时针旋
到OD，连PD交圆O于点E，则PE=_________

15、在曲线
（
为参数）上求一点，使它到直线
（为参数）的距离最小，则最小距离为___________

16、对任意
，
的最大值为________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

17、（本小题满分13分）

设函数
，其中

（1）求函数
的单调区间；

（2）若
，求函数
的值域；

18、（本小题满分13分）

有一种舞台灯，外形是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只

颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是
，若一个面上至少3只灯发光，则不需要

维修，否则需要更换这个面。假定更换一个面需100元，用
表示维修一次的费用。

（1）求面ABB1A1需要维修的概率；

（2）写出
的分布列，并求
的数学期望。

19、（本题满分13分）

如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB//DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点

（1）求证：DM⊥EB；

（2）求二面角M-BD-A的余弦值。

20、（本小题满分12分）

已知函数

（1）试判断函数
在
上单调性并证明你的结论；

（2）若
恒成立，求整数
的最大值。

21、（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率
，求过点
。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设G，H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH，试问：是否存在以原点

O为圆心的定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由。

22、（本小题满分12分）

定义：若两椭圆
满足
，则称椭圆
与椭圆
相

似，相似比为
，现有一系列相似椭圆
，满足
，
，相似比
，直线
与这一系列相似椭圆在第一象限内的交点分别为
，设
。

（1）求
；（2）求证：
为等比数列，并求出其通项公式；

（3）令
，求证
。