一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）

1.
的值为（ ）

A.
B.－
C.
D.－

2.集合
，
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3.等差数列
的前项和是
，若
，
，则
的值为 （ ）

A.55 B.60 C.65 D.70

4.如果
，则下列各式正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.若变量
满足约束条件
则
的最大值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6.设函数
若
，则关于的方程
的解的个数为 ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

7.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，
后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）

A.
B.

C.
D.

8. 函数
的图象大致是（ ）

A B C D

A B C D

9. 函数
，
为
的导函数，令
，
，则下列关系正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.以上都不正确

10.已知函数
是定义在上的增函数，函数
的图象关于点
对称.

若对任意的
，不等式
恒成立，则当

时，
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

11.不等式
的解集是 　　．

12.若等差数列
满足
，
，则当
________时
的前项和最大.

13.已知
，则
的值为 .

14.函数
－１
的图象恒过定点A，若点A在

上，其中
的最小值为 .

16．给出下列四个命题：

①函教
在区间
上存在零点；

②若
＝0，则函数
在
处取得极值；

③若
，则函数
的值城为;

④“
”是“函数
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．

其中正确的命题是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.）

16.（本小题满分12分）

设命题
函数
的定义域为；命题

对一切的实数恒成立，如果命题“且为假命题，求实数的取值范围.

17.（本小题满分12分）

设数列
是各项均为正数的等比数列，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）
求数列
的前n项和

（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；

（2）已知
中的三个内角
所对的边分别为
，若锐角满足

，且
，
，求
的面积．

19.（本小题满分12分）

我校服装厂主要生产学生校服和工厂工作服，已知服装厂的年固定成本为
万元，每生产千件需另投入
万元，服装厂年内共生产此种产品千套，并且全部销售完，每千套的销售收入为
万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千套）的函数解析式；

（2）年产量为多少千套时，服装厂所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

20.（本小题满分13分）

设数列
满足
，
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)令
，数列
的前项的和是
，证明
.

21．(本题满分14分)

已知
.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
在
处有极值，求
的单调递增区间；

（3）是否存在实数，使
在区间
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

绝密★启用前 试卷类型：Ａ

2014—2015学年度高三第一学期期中模块检测

数 学 试 题（文科）

（参考答案）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.解：p：
…………………………………………………………4分

q：
……………………………………………8分

∵“p且q”为假命题 ∴p,q至少有一假

（1）若p真q假，则
且

（2）若p假q真，则
且

（3）若p假q假，则
且

∴
………………………………………………………………………………………12分

18.解：（Ⅰ）

………………………………………………………2分

的最小正周期为
………………………………………3分

由
得：
，
，

的单调递减区间是
，
………………6分

（Ⅱ）∵
，∴
，∴
………………7分

∵
，∴
．由正弦定理得：
，

即
，∴
……………………………………………………9分

由余弦定理
得：
，

即
，∴
………………………………………………………11分

∴
…………………………………………12分

②当
时，

当且仅当
，即
时，

综合①、②知
时，取最大值.

所以当年产量为9千套时，该企业生产此产品获利最大.……………………………12分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
．

所以

。…………………8分

（
）

所以

．…10分

设
，因函数
是
上的增函数，则函数
是
上的减函数，函数
就是
上的增函数，则
。…………………13分

21． 解:（Ⅰ）由已知得
的定义域为
，

因为
，所以

当
时，
，所以
，

因为
，所以
………………………………………………………2分

所以曲线
在点
处的切线方程为

.……………………………………………………………………4分

（Ⅱ）因为
处有极值，所以
，

由（Ⅰ）知
所以

经检验，
处有极值. …………………………………………………………6分

所以
解得
；

因为
的定义哉为
，所以
的解集为
，

即
的单调递增区间为
.…………………………………………………………………8分

（Ⅲ）假设存在实数a，使
有最小值3，

①当
时，因为
，

所以
在
上单调递减，

，解得
（舍去）……………………………………………10分

②当
上单调递减，在
上单调递增，

，满足条件. …………………………………………12分

③当
，

所以
上单调递减，
，

解得
，舍去.

综上，存在实数
，使得当
有最小值3. ……………………………14分