山东师大附中2012级高三第七次模拟考试数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分150分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置．

注意事项：

１. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效．

　２. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．

1、已知集合
,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 复数
（　　）

A．
B．
C．
D．

3.已知
，
，
，则向量
在向量
上投影的数量为（ ）

A．
B． C．
D．

4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据

3

4

5

6





2.5



4

4.5



根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为
，那么表中的值为（ ）

A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5

5.设函数
，则下列结论正确的是 ( )

①
的图象关于直线
对称; ②
的图象关于点
对称;

③
的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象;

④
的最小正周期为，且在
上为增函数．

A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③

6．函数
的图象是（ ）

7. 曲线
在点
处的切线
与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 设
、
分别为双曲线
的左、右焦点.若点在双曲线右支上，满足
，则该双曲线离心率的最大值为（ ）

B．
C． D．

9. 已知实数
满足
，则
的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

10. 设定义在上的函数
是最小正周期为
的偶函数，
的导函数，当

时,
;当
且
时,
,则方程

上的根的个数为( )

A．2 B．5 C．4 D．8

第II 卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 执行右边的程序框图，输出的结果是 ．

12. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 ．

13. 已知函数
的反函数为
若
且
，则
的最小值为 ．

14. 已知函数
满足
，
，则
的值为 ．

15. 给出下列四个命题：

① 命题“
”的否定是“
”；

② “
”是“直线
与直线
相互垂直”的必要不充分条件；

③ 设圆
与坐标轴有4个交点，分别为
，则
；

④ 关于的不等式
的解集为，则
．

其中所有真命题的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，
,

,且
．

（1）求锐角的大小;

(2) 若
，求
面积的最大值．

（本小题满分12分）

甲乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张。

⑴ 写出甲乙两人抽到牌的所有情况；

⑵ 若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

⑶ 甲乙约定：若甲抽出的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．

（本小题满分12分）

如图，三角形
中，
，
是边长为的正方形，平面
⊥平面
，若
分别是
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
⊥平面
；

（Ⅲ）求几何体
的体积．

（本小题满分12分）

已知等差数列
满足：
，
，该数列的前三项分别加上
后顺次成为等比数列
的前三项

（Ⅰ）分别求数列
，
的通项公式
，
；

（Ⅱ）设
若
恒成立，求的最小值．

（本小题满分13分）

已知椭圆
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，若
，
，求证λ+μ为定值，并计算出该定值．

（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）若
，讨论函数的单调性；

（2）若方程
有两个相异实根，求实数的取值范围．

参考答案(文科)

三、解答题

16、解：（1）因为
，所以
----2分

-----------4分

------------6分

-----------------------------------7分

（2）由余弦定理：
----------8分

，即
--------------10分

，所以
面积的最大值为
-----------12分

17、解：⑴ 甲、乙两人抽到的牌的所有情况（方片4表示为4’）为：（2,3），（2,4），（2, 4’），（3,2），（3,4），（3, 4’），（4,2），（4,3），（4, 4’），（ 4’，2），（ 4’，3），（ 4’， 4’）共12种情况。……………………4分

⑵ 甲抽到3，乙只能抽到2,4, 4’中的一张，因此乙抽出的牌的牌面数字比3大的

概率为
；……………………6分

⑶ 由于甲抽出的牌的牌面数字比乙大共有（3,2），（4,2），（4,3），（ 4’，2），（ 4’，3）五种情况，故甲获胜的概率为
，……………………8分

乙获胜的概率为
，……………………10分

而
，故游戏不公平。……………………12分



（Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，

又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC

∵
∴BE⊥AC …………………………7分

又∵CA2+CB2=AB2

∴AC⊥BC,

∵BC∩BE=B,

∴AC⊥平面BCE ……………………9分

（Ⅲ）连结CN，因为AC=BC，∴CN⊥AB，

又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED。

∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴
，

∵C—ABED是四棱锥,

∴VC—ABED=

…………………………12分

19、解：（Ⅰ）设d、q分别为数列
、数列
的公差与公比.

由题知，
分别加上1，1，3后

得2，2+d,4+2d是等比数列
的前三项，

…………………………3分

由此可得

……………………5分

（Ⅱ）
①

②……………………7分

①—②，得

………………9分

……………………10分

在N*是单调递增的，

∴满足条件
恒成立的最小整数值为
………………12分

21、解：（1）
定义域为

求导得
…………………………2分

。令
得
或
………………4分

当
时，
，令
得
，于是函数在
上单调递增；令
得
，于是函数在
上单调递减；………………6分

当
时，
，令
得
或
，于是函数在
和
上单调递增；

令
得
，于是函数在
上单调递减；…………………8分