东营市胜利油田一中2015届高三12月月考数学理试题

2014.12

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于（ ）

A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}

2. 复数
=( )

A.
B.
C.
D.

3.
的（ ）

A．充分不必要条件　Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

4. 已知函数
，则
的值等于（ ）

A.
B.
C. D.0

5.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 函数
的零点为（ ）

A.1,2 B. ±1,-2 C.1,-2 D.±1, 2

7. 若点（a,9）在函数
的图象上，则tan
的值为（ ）

A．0 B.
C.1 D.

8. 已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ）

A. -12 B. -6 C. 6 D. 12

9. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,
,则
=( )

A.
B.3 ×
+1 C . 3×
D.
+1

10.若a>0,b>0,且函数
在x=1处有极值，则ab的最大值（）

A.2 B.3 C.6 D.9

11. 已知函数
其中
若
的最小正周期为
,且当
时,
取得最大值,则( )

A.
在区间
上是增函数 B.
在区间
上是增函数

C.
在区间
上是减函数 D.
在区间
上是减函数

12. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意
，
,则
的解集为( )

A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题.每小题4分;共16分,将答案填在题中横线上.

13. 设
，则m与n的大小关系为 。

14. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为
.

15. 已知x和y是实数，且满足约束条件
的最小值是 .

16. 具有性质：
的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

①
②

③
中满足“倒负”变换的函数是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）

在△ABC中，角
所对的边分别为
且满足

（I）求角
的大小；

（II）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小.

18. （本小题满分12分）

如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。

求实数b的值；

（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

19. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

Ⅰ、求证：CE⊥平面PAD；

Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，

求四棱锥P-ABCD的体积.

Ⅲ、在满足（Ⅱ）的条件下求二面角B-PC-D的

余弦值的绝对值.

20. （本小题满分12分） 以下茎叶图记录了

甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.

21. （本小题满分12分）在数列
中，已知
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅲ)设数列
满足
，求
的前n项和
.

22. （本小题满分14分）已知函数
.

(1)求
的单调区间；

(2)若对
，
，都有
，求
的取值范围。

高三数学试题（理科）参考答案

DCACB CDDCD AB

13、m>n 14、4 15、
16、①③

17、

18【解析】（I）由
得
()

因为直线与抛物线C相切,所以
,解得
………………4分

（II）由（I）可知
,故方程()即为
,解得
,将其代入
,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为
………..12分

19、【解析】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,

因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分

(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD
,CE=CD
.

又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以

=
=
,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于
……………7分

（3）建立以A为原点，AB,AD,AP为x,y,z轴的空间坐标系，取平面PBC的法向量为n1=(1,01)，取平面PCD的法向量为n2=(1,1,3)，

所以二面角的余弦值的绝对值是
………………………………………………….12分

20、解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，

所以平均数为
……………………………………….4分

（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=

同理可得

所以随机变量Y的分布列为：

Y

17

18

19

20

21



P













EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×
+18×
+19×
+20×
+21×
=19…………………………………….12分

21、解：（Ⅰ）∵

∴数列｛
｝是首项为
，公比为
的等比数列，

∴
.…………………………………………………………………………3分

（Ⅱ）∵
………………………………………………………………… 4分

∴
.…………………………………………………………… 5分

∴
，公差d=3

∴数列
是首项
，公差
的等差数列.…………………………………………7分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
，
（n
）

∴
.………………………………………………………………8分

∴
， ①

于是
②

…………………………………………………………………………………………… 9分

两式①-②相减得

=
.………………………………………………………………………11分

∴
.………………………………………………………12分.

22、解：(1)
，令
得
…………………………….3分

当
时，
在
和
上递增，在
上递减；

当
时，
在
和
上递减，在
上递增…………………8分

(2) 当
时，
；所以不可能对
，
都有
；

当
时有（1）知
在
上的最大值为
，所以对
，
都有
即
，故对
，
都有
时，
的取值范围为
。…………………………………………………………………….14分