第Ⅰ卷 选择题（共40分）

注意事项:

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：

如果事件
互斥,那么 如果事件
相互独立,那么

.
.

柱体的体积公式
. 其中表示 球的体积公式
. 其中表示

柱体的底面积,表示柱体的高. 球的半径.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知
（其中为虚数单位,
R）,则等于

（A）
（B） （C） （D）

（2）设非负实数
满足约束条件
则
的最大值为

（A） （B） （C） （D）

（3）阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的值是

（A）

（B）

（C）

（D）

（4）过双曲线

上一点作直线
交双曲线于
两点,且斜率分别为
,若直线
过原点,
,则双曲线的离心率等于

（A）
（B） （C）
（D）

（5）如图,在△
中,
,
,若
,则
的值为

（A）
（B）

（C）
（D）

（6）函数
的图象与轴有交点的充要条件为

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）如图,已知圆半径是,
和
是圆的两条割线, 且
过点,若
,
,给出下列四个结论: ①
；②
；③
；④
.  则所有正确结论的序号是

（A）①③ （B）①④

（C）①②③ （D）①③④

（8）关于的方程
的不相同实根的个数是

（A） （B） （C） （D）

第Ⅱ卷 非选择题（共110分）

注意事项:

1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

2. 本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.

（9）一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积为 cm3.

（10）抛物线
与直线
所围成图形的面积等于 .

（11）若函数
在
上单调递增,则实数的取值范围是 .

（12）在△
中,内角
所对的边分别是
. 已知
,
,
,则
的值为 .

（13）在极坐标系中,圆的方程为
,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为
（为参数）,则圆心到直线距离为 .

（14）已知
,
,其中
N*,则
的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分）

已知函数
,
R,且
.

（Ⅰ）求
的值及
的最小正周期；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值和最小值.

（16）（本小题满分13分）

盒子中装有“黑桃、红桃、梅花、方块”种不同花色的扑克牌各张,从中一次任取张牌,每张牌被取出的可能性都相等.

（Ⅰ）求取出的张牌中的花色互不相同的概率；

（Ⅱ）用表示取出的张牌中花色是“黑桃”的张数,求随机变量的分布列和数学期望.

（17）（本小题满分13分）理科

如图,在直三棱柱
中,
,
,为
的中点.

（Ⅰ）求证:
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值；

（Ⅲ）若为
的中点,求
与
所成的角.

（18）（本小题满分13分）

已知数列
满足:
,
,
N*且≥.

（Ⅰ）求证: 数列
为等差数列；

（Ⅱ）求数列
的通项公式；

（Ⅲ）设
,求数列
的前项和
.

（19）（本小题满分14分）

如图,椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
,离心率
.过
的直线交椭圆于、两点,且△
的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆相切于点,且与直线
相交于
点,求证:直线
垂直于直线
.

（20）（本小题满分14分）

已知函数
,
R.

（Ⅰ）当
时,求
的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于的方程
恰有两个不等的实根,求实数的取值范围；

（Ⅲ）设
,若对于任意的
,
R,不等式
≤
恒成立,求实数的取值范围.