2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二） 数 学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题，共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：

锥体的体积公式
. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的）

1．是虚数单位，复数
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．设变量
满足约束条件
,则目标函数
的最小值是( )

A.
B. C.
D.

3．已知命题
，总有
，则
为（ ）

A.
B.

C.
D.

4．已知
，
，
，则（ ）

A.
　　 　 B.
C.
　 D.

5．将
的图像上所有点向左平移
后得到
的图像，则
在[
，0]上的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 已知抛物线
与双曲线
的一条渐近线交于点
（
异于原点），且点
到抛物线焦点的距离等于3，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D.

7．已知函数
是定义在上的奇函数，且在区间
上单调递增，若
均为不等于的正实数，则
是
成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知在直角梯形
中，
，
，
，
，为线段
上一个动点，设
，则当
取得最小值时
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

9. 设集合
，
，则集合
中元素个数为________.

10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．

11. 执行如图所示的程序框图,则输出的
的值是________.

12. 已知
均为正实数，圆
与圆
外切，则
的最小值为________.

13. 如图
是圆
的直径，过作圆
的切线交弦
的延长线于点，
为
上一点，且
，
，连接
并延长交圆
于点
，连接
交
于点
，则
=________.

14. 已知函数
，若函数
恰有
个零点，则实数
的取值范围为________.

三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了
人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：

年龄（岁）











人数











赞成人数











（Ⅰ）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为
，则的值为；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从年龄在
，
两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自
年龄段为事件
，求事件
的概率.

16．（本小题满分13分）

在
中，内角
所对边分别为
,已知
,
,
.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求
.

17.(本小题满分13分）

如图四边形
是正方形，四边形
为直角梯形，
，
，且平面
平面
.

（Ⅰ）若
为
中点，求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：直线
平面
；

（Ⅲ）若正方形
边长为
，
，求直线
与平面
所成角的余弦.

18.（本小题满分13分）

己知数列
前项的和为
，且满足


.

（Ⅰ）证明数列
为等比数列.

（Ⅱ）若

,求数列
的前项和
.

19．（本小题满分14分）

已知椭圆
的离心率为
，其左顶点到上顶点的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）直线
是过椭圆右焦点且斜率为
的直线，已知直线
交椭圆于
两点，若椭圆上存在一点,满足
,求当
时,
的值.

20．（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知
是
的导函数，若
，使得
，求实数的取值范围.

2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二）

数学试卷（文科） 评分标准

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

C

B

C

A

D

C

B



二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．2； 10．
； 11．
； 12．
； 13．
； 14．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15. 某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员随机抽查了
人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：

年龄（岁）











频数











赞成人数











（Ⅰ）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为
，则的值为；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从年龄在
，
两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自
年龄段为事件
，求事件
的概率.

解答：（1）经过该路段人员中赞成的人数为
----------------2分

因此，样本中的赞成率为
-----------------3分

解得
-----------------4分

（2） 设年龄在
的3位被调查者为
,年龄在
的3位被调查
， ---------------5分

则从6位调查者中抽出2人包括：
，
，
，
共15个基本事件，且每个基本事件等可能。 -----------------8分

其中事件
包括
,
，
,
共12个基本事件， -------11分

根据古典概率模型公式得
-----------------13分

16．在
中，内角
所对边分别为
,已知
,

,
.

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求

解（Ⅰ）在
中,由

得
,
, ----------------------------2分

又
, ---------------------------3分

由
得
---------------------------4分

,又
---------------------------5分

（Ⅱ）在
中，由
得
-------------7分

---------------------------9分

---------------------------11分

---------------------------12分

---------------------------13分

17、如图，四边形
是正方形，四边形
为直角梯形，
，
，且平面
平面
.

（Ⅰ）若
为
中点，求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证直线
平面
．

（III）若正方形
边长为
，
，求直线
与平面
所成角的余弦；

证明：（Ⅰ）连接
，连接
，因为四边形
是正方形，所以
是
的中点，
为
中点，则
， -------------------------1分

又
平面
， ----------------------------2分

平面
， ----------------------------3分

所以
∥平面
。 ----------------------------4分

（2）平面
平面
，平面
平面
=
.

所以
----------------------------5分

所以
平面
----------------------------6分

又
平面
，所以
----------------------------7分

又正方形
中
---------------------------8分