一、选择题（每小题5分，共10个小题，每题只有一个正确答案）

1.已知集合
，集合
，则
（ 　　）

A.
B.
C.
D.

2.函数
的图象是（ 　　）

3.已知等差数列
中，前10项的和等于前5项的和.若
则
（ ）

A.10 B.9 C.8 D.2

4.在
的展开式中，
项的系数是
项系数和
项系数的等比中项，则实数的值为（ 　　）

A.
B.
C.
D.

5.执行如下图（左）所示的程序框图,若输出的值为16，那么输入的值等于（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

6.某几何体的三视图如下图（右）所示，则该几何体的体积为（ ）

A.10 B.20 C.40 D.60

7.已知
的重心为G，角A，B，C所对的边分别为
，若则
（　　）

A.1：1：1 B.
C.
D.

8.已知

，
，定义：
，
．给出下列命题：

（1）对任意
，都有
；

（2）若
是复数的共轭复数，则
恒成立；

（3）若

，则
；

（4）对任意
，结论
恒成立，则其中真命题的个数是（ ）．

A.4 　　　 B.3 　　　 C.2 　　 D.1

9.设双曲线
的右焦点为，过点作与轴垂直的直线
交两渐近线于
两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设
为坐标原点，若
，
，则双曲线的离心率为（　　）

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
在点
、点处取到极值，其中
是坐标原点，在曲线
上，则曲线
的切线的斜率的最大值是（ 　 ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共5个小题，请填入符合要求的答案）

11.已知命题
在区间
上是减函数；命题不等式
的解集为R.若命题“
”为真，命题“
”为假，则实数的取值范围是______________.

12. 某A、B、C三个社团，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名参加，规定每位同学只能报一个社团，三个社团都要有新人加入，且甲同学不能参加A社团.则不同的报名方式种数为______________.

13.设实数
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则
的最小值为______________.

14．函数
，其中
，若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________.

15．定义一：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y＝kx＋m1和y＝kx＋m2，使得在x∈D时，kx＋m1≤f（x）≤kx＋m2 恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道．

定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在[x0，＋∞）内有一个宽度为的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道．下列函数：

f（x）＝lgx；②f（x）＝
；③f（x）＝－
；④f（x）＝
；⑤f（x）＝2x；

⑥f（x）＝3x－
.其中在正无穷处有永恒通道的所有函数的序号是______________.

（2）设
为这
个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时
的值是）．求随机变量
的分布列及其数学期望
．

17.（本小题满分12分）如图1，在Rt
中，
，
．
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若
，求平面
与平面
所成二面角的大小．

18．（本小题满分12分）如图，在海岸线
一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段
，该曲线段是函数
，
的图像，图像的最高点为
．边界的中间部分为长千米的直线段
，且
．游乐场的后一部分边界是以
为圆心的一段圆弧
．

（1）求曲线段
的函数表达式；

（2）曲线段
上的入口
距海岸线
最近距离为千米，现准备从入口
修一条笔直的景观路到
，求景观路
长；

（3）如图，在扇形
区域内建一个平行四边形休闲区
，平行四边形的一边在海岸线
上，一边在半径
上，另外一个顶点在圆弧
上，且
，求平行四边形休闲区
面积的最大值及此时的值．

19．（本小题满分12分）已知数列
满足：
，
.数列
的前项和为
，
.

（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；

（Ⅱ）设
，
.求数列
的前项和
.

20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知动点
，点
点与点
关于直线
对称，且
.直线是过点的任意一条直线．

（1）求动点
所在曲线的轨迹方程；

（2）设直线与曲线交于
两点，且
，求直线的方程；

（3） 设直线与曲线交于
两点，求以
为直径且经过坐标原点的圆的方程．

21．（本小题满分14分）设
是定义在
上函数，其导数为
.如果存在实数和函数
，（其中
对任意的
都有
），使得
，则称函数
具有性质P（）.

（I）设函数
，其中b为实数.

（1）求证：函数
具有性质P（b）；

（2）求函数
的单调区间.

（II）已知函数
具有性质P(2).给定
，
，设m为实数，
，

，且
，若
，求m的取值范围.

成都七中高2015届数学第二周周末作业

参考答案

一、选择题

1．已知集合
，集合
，则
（ 　　）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
,
,则
,
.

考点：集合的运算.

2.函数
的图象是（ 　　）

【答案】B　　
的定义域为
，所以排除A,D；当
时，
为增函数，所以排除D，故选B.

考点：函数的图像与性质.

3.已知等差数列
中，前10项的和等于前5项的和.若
则
（ ）

A.10 B.9 C.8 D.2

【答案】A　　由已知得
，可得
；

又由
，

从而有
，当时
时，m可为任意正整数值与题意不合；

当
时,得m=10。故选A．

考点：等差数列．

4.在
的展开式中，
项的系数是
项系数和
项系数的等比中项，则实数的值为（ 　　）

A.
B.
C.
D.

【答案】A　　
的展开式的通项为
，分别令
，得到
的系数依次为
，由题意，得
，解得
.

5．执行如图所示的程序框图,若输出的值为16，那么输入的值等于（ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C　　初始条件：i=1,s=1，n;

第1次运行：1

第2次运行：2

第3次运行：3

第4次运行：4

第5次运行：5

第6次运行：6

第7次运行：7

故知输入的n=7;故选C．

考点：算法与程序框图．

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.10 B.20 C.40 D.60

【答案】B　　由三视图可知该几何体直观如图所示：

且三角形ABC是以角A为直角的直角三角形，AB=4，AC=3，从而BC=5；

又BD=5，且BD平面ABC，故知四边形BCED是边长为5的正方形，

过A作AHBC于H，则易知AH平面BCED，在直角三角形ABC易求得AH=
，

从而
；故选B．

考点：三视图及几何体体积．

7.已知
的重心为G，角A，B，C所对的边分别为
，若
则
（　　）

A.1：1:1 B.
C.
D.

【答案】B　　因为
是
的重心，则
，又
，则

,即
，则
，

即
；由正弦定理，得
.

考点：平面向量的线性运算、正弦定理.

8．已知

，
，定义：
，
．给出下列命题：

（1）对任意
，都有
；

（2）若
是复数的共轭复数，则
恒成立；

（3）若

，则
；

（4）对任意
，结论
恒成立，则其中真命题的个数是（ ）．

A．4 　　　 B．3 　　　 C．2 　　 D．1

【答案】C　　对于（1），由定义当z=0时，D（z）=0,故（1）错误；对于（2）由于共轭复数的实部相等而虚部互为相反数，所以
恒成立，故（2）正确；对于（3）两个复数的实部与虚部的绝对值和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故（3）错误；（4）正确.从而应选C．

考点：1.创新题；2.复数的概念．

9.设双曲线
的右焦点为，过点作与轴垂直的直线
交两渐近线于
两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设
为坐标原点，若
，
，则双曲线的离心率为（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A　　直线
的方程为
，与双曲线渐近线
的交点为
，与双曲线在第一象限的交点为
，所以
，
，由
得
，解之得
，所以
，
，故选A.

10．已知函数
在点
、点处取到极值，其中
是坐标原点，在曲线
则曲线
的切线的斜率的最大值是（ 　 ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D．根据题意由函数
，
，则
，设
由
，

又有
，

，

又