云南师大附中2015届高考适应性月考卷（七）文科数学

云南师大附中2015届高考适应性月考卷（七）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

C

B

D

C

D

A

B

D

A

A



【解析】

1．
所以
故选D．

2．“
”
不成立，所以“
”是“
”的必要不充分条件，故选B．

3．
，
，
，故选C．

4．
是等差数列，
，带入已知条件可得
，
，故选B．

5．由已知
，作出不等式组
所表示的平面区域，由几何概型知，所求概率
，故选D．

6．画出图形如图1阴影部分所示，可知其可行域为等腰直角

三角形，可知其面积为1，故选C．

7．该几何体是由一个倒立三棱锥和半个圆锥组合而成且三棱锥的底面是边长为4的等边三角形，
，故选D．

8．
最大时，为该椭圆上、下顶点，
，

，
，
，故选A．

9．

，

，故选B．

10．
，
两式相加得
，

，
的最大值为
，故选D．

11．设
，
，代入整理得
，以
为圆心，r为半径作圆，与该曲线相切时的即为到
的最小距离，
联立得
，
，到
的最小距离为
，故选A．

12．
，即
，令
，
，当
时，
，
在
上单调递减，
，不满足；当
时，
，满足；当
时，
在
处取得最大值，
，解得
，综上：
，故选A．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案

1









【解析】

13．
，
．

14．
．

15．
，
，
，

，相加得
．

16．
解得
．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）已知
，

由正弦定理和余弦定理可得
，

整理得
，
，………………………………………………………（3分）

成等差数列，
，

．………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）以为坐标原点，
为轴正方向，
为轴正方向，建立平面直角坐标系，

设
，则
，
，
，
，

，

，

．…………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，

，

，所以推荐乙参加．…………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）甲的五次成绩中高于75分的有两次，分别记为
，

不高于75分的有三次，分别记为
，

抽取三次成绩中至少有一次高于75分，对立事件为抽取的三次成绩均不高于75分，

即没被抽到的两次均高于75分，

设事件表示“抽到的成绩中至少有一次高于75分”，

事件表示“没被抽到的成绩均高于75分”，

没被抽到成绩的基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10个，

事件包含的基本事件有
，共1个，

，

．…………………………………………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图2，
，

，
，

．………………………（6分）

（Ⅱ）解：设到平面
的距离为，

，

，

由（Ⅰ）知
，
，

，

，
，

，
，
，

，
，

．……………………………………………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
为线段
的中点，
，
，

，
，
，

椭圆的方程为
．………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）设
，直线
，

联立

得
，

，

，
，
，

，
，

．……………………………………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，

处取得极大值，

极大值为
． ………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）
，
，都有
成立，即
，

，
，
，

且当
时，
，
，

对
成立即可，

当
时，该不等式成立，解得
，

又
，

当
时，上式恒成立，

当
时，
，

，

解得
，

当
时，
，
，

综上，解得
．………………………………………………………………………（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】

（Ⅰ）证明：如图3，
为⊙O1的直径，

，
，

同理
，

为⊙O2的切线，
，

．………………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）解：如图3，取AB中点为E，连接
，O2C，

则
，
，

，

，
，
，

．…………………………………………………………………………（10分）

23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

解：（Ⅰ）由正弦定理
，可知该三角形的外接圆半径
，等边三角形重心与外心重合，

该三角形外接圆C2的极坐标方程为
．………………………………………（5分）

（Ⅱ）曲线
的普通方程为
，曲线
的普通方程为
，

上述两个方程作差，可得
所在的直线方程为
，

到直线
的距离
，⊙C2的半径为
，

所以
．………………………………………………………………………（10分）

24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】

解：（Ⅰ）可知当
时无解，

当
时，
可转化为不等式
，

解得
，满足
，所以解集为
．………………………………………（5分）

（Ⅱ）
，
恒成立，即
，
恒成立，

将
两边同时平方得
，

整理得
，

当
时均不成立，

若
，
恒成立，

即
解得
………………………………………（10分）