2015届山东省滕州市第十一中学高三12月阶段测试数学（理）试题

第Ⅰ卷（共50分）

选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．

1．已知全集U=R，集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|y=
}，则A∩B=（　　）

A．（1，2） B．（2，3） C．[2，3） D．（1，2]

2．下列命题错误的是

A．命题“
”的逆否命题是若
或
，则

B．“
”是”
”的充分不必要条件

C．命题：存在
,使得
，则
：任意
,都有

D．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

3．已知函数
，
，若
，
，使得
，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

4．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ex，则g（x）＝（　　）

A．ex－e－x B．（ex＋e－x） C．（e－x－ex） D．（ex－e－x）

5． “x<0”是“ln（x+1）<0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

7．在平面直角坐标系
中,
为不等式组
所表示的区域上一动点,则直线
斜率的最小值（　　）

A．2 B．1 C．
D．

8．已知函数f（x）＝ax3＋bsin x＋4（a，b∈R），f（
）＝5，则f（
）＝（　　）

A．－5 B．－1 C．3 D．4

9．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为
（i＝1,2,3,4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为
（i＝1,2,3,4），若
，则
．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为
（i＝1,2,3,4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i＝1,2,3,4），若
，则
值为（　　）

A． B． C． D．

10．已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增．若实数a满足
, 则a的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．若关于实数的不等式
无解,则实数的取值范围是_________

12．方程
的实数解为________

13．函数
的值域为

14．设为实常数,
是定义在R上的奇函数,当
时,
,若
对一切
成立,则的取值范围为________

15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x－4）＝－f（x）且在区间[0,2]上是增函数．若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[－8,8]上有四个不同的根
，
，
，
，则
+
+
+
＝_______．

三、解答题：（本大题共有6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）

16．（本小题满分12分）已知全集U=R，集合A=
集合B=

（1）求A，B

（2）求

17．（本小题满分12分）命题p:实数满足
（其中a>0），命题q:实数满足

（1）若a=1，且
为真，求实数的取值范围；

（2）若
是
的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知函数
是定义在（-1,1）上的奇函数，且
．

（1）求函数
的解析式．

（2）证明
在（-1,1）上是增函数．

（3）解不等式

19．（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米80元，水池所有墙的厚度忽略不计．

（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低．

20．（本小题满分13分）二次函数f（x）=a
+bx+c（a0）满足条件：①f（0）=-1；

②对任xR，均有 f（x-4）=f（2-x）; ③ 函数f（x）的图象与函数g（x）=x-1的图像相切．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当且仅当x [4,m]（m>4）时，f（x-t）g（x）恒成立，试求t，m的值．

21．（本小题满分14分）．已知函数
的定义域为R,对任意实数
都有
,且当
时,
．

（1）证明:
;

（2）证明:
在R上单调递减;

（3）设A=
，B={
},

, 试确定的取值范围．

2015届山东省滕州市第十一中学高三12月阶段测试

数学（理）试题参考答案

一、选择题1-5 DDDDB 6-10CCCBC

二、填空题 11．
12．
13．
14．
15．-8

16．解：（1）∵

∴

∴

∴

∵

∴

（2）

17．【答案】解：（1）p真：1

q真：2

为真时2

（2）由（1）知p：
，则
：
或
，

q：
，则
：
或
，……10分

是
的充分不必要条件，则
，且
，

∴
解得
，故实数a的取值范围是
．

18．解：（1）∵
定义在
上的奇函数

∴
∴

∵
∴
∴

∴

（2）

∴
在
上为增函数

（3）∵
定义在
上的奇函数

∴

∵
在
上为增函数

∴
∴

19．（本题12分）

【答案】（1）设污水处理池的宽为米，则长为
米．

则总造价f（x）=400×（
）+248×2x+80×162

=1 296x+
+12 960=1 296（
）+12 960≥1 296×2
+12 960=38 880（元），

当且仅当x=
（x＞0）,即x=10时取等号．

∴当长为16．2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元．

（2）由限制条件知
,∴

设g（x）=
（

）．

g（x）在
上是增函数，

∴当x=10
时（此时
=16）, g（x）有最小值，即f（x）有最小值．

∴当长为16米，宽为10
米时，总造价最低．

20．解：（Ⅰ）由①得c=-1，………………………………………………………… 2分

由②知，
， 即b=2a，

所以f（x）=ax2+2ax-1…………………………………………………………… 4分

由③知:方程ax2+2ax-1=x-1，即ax2+（2a-1）x=0有两个相等的实根，

∴
，故
。………………………………………………7分

（Ⅱ）∵当且仅当x?[4,m]（m>4）时，f（x-t）?g（x）恒成立,

∴不等式
，即x2-2tx+t2-2t?0的解集为[4,m]，……9分

∴
,解得t=8,m=12或t=2,m=0． …………………………………12分

∵m>4, ∴t=8,m=12符合题意。……………………………………………… 13分

21．（1）证明:令
,则

∵当
时,
,故
,∴
,∵当
时,

∴当
时,
,则

（2）证明: 任取
,则

∵,∴0<
,故
<0,又∵

∴
,故

∴函数
是R上的单调减函数

．