2015高三第五次月考数学文试题

1.已知

A.
B.
C.
D.

2.下列说法正确的是

A.命题“若
”的否命题为“若
”

B.命题“
”的否定是“
”

C.命题“若
则
”的逆命题为假命题

D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

3.执行如右图所示的程序框图，输出的k值是

A.4 B.5 C.6 D.7

4.圆
被直线
分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5

5.复数
（
是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6.设
，则

A.
B.
C.
D.

7.各项都是正数的等比数列
中，且
成等差数列，则
的值为

A.
B.
C.
D.

8.若函数
（
）在R上既是奇函数，又是减函数，则
的图象是A

9.设偶函数
的部分图象如图所示， KLM为等腰直角三角形，
,
的值为

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，把函数
的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和

A.45 B. 55 C.90 D.110

第II卷（共100分）

注意事项：

1.第II卷包括5道填空题，6道解答题.

2.第II卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在答题纸相应的横线上.

11.将函数
的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数
，则
的最小正周期是__________.

12.已知直线
和圆心为C的圆
相交于A，B两点，则线段AB的长度等于__________.

13.若
的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_________.

14.由曲线
，直线
轴所围成的图形的面积为__________.

15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

；

根据上述分解规律，若
的分解中最小的正整数是21，则
___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本题满分12分）

已知向量
，函数
.

（I）求函数
的单调递增区间；

（II）如果
的三边
满足
，且边b所对的角为，试求的范围及函数
的值域.

17.（本题满分12分）在如图的多面体中，
平面AEB，
（I）求证:AB//平面DEG；

（II）求二面角
的余弦值.

18．（本小题满分12分）

已知函数
图像上的点
处的切线方程为
，函数
是奇函数．

（I）求函数
的表达式；

（II）求函数
的极值.

19.（本题满分12分）

已知双曲线
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，其中
是以4为首项的正数数列.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若不等式
对一切正常整数恒成立，求实数的取值范围.

20.（本题满分13分）在直角坐标系
，椭圆
的左、右焦点分别为
.其中
也是抛物线
的焦点，点M为
在第一象限的交点，且
.

（I）求椭圆
的方程；

（II）若过点D（4，0）的直线
交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求
BOD面积之比的取值范围.

21.（本小题满分14分）

已知函数
对任意的实数、都有
,

且当
时,
.

（I）求证:函数
在上是增函数；

（II）若关于的不等式
的解集为
,求的值.

（III）若
，求
的值.

2015届高三数学文参考答案

1-5 BDBBA 6-10 ABACC

17．( 满分12分）

（Ⅰ）证明：∵
，∴
.

又∵
，
是
的中点，

∴
，

∴四边形
是平行四边形，∴
． 　　……………………………2分

∵
平面
，
平面
， ∴
平面
． ……………4分

（Ⅱ）解∵
平面
，
平面
，
平面
，

∴
，
，

又
，∴
两两垂直．

以点E为坐标原点，以
所在直线分别为
轴建立如图的空间直角坐标系．　　　　　…………………6分

由已知得，（0，0，2），（2，0，0），

（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）．…………7分

由已知得
是平面
的法向量． ……8分

设平面
的法向量为
，

∵
，

∴
，即
，令
,得
． …………………10分

设二面角
的大小为，由图知为钝角，

∴
，

∴二面角
的余弦值为
　　　　　　　　　　 …………………12分

18．解:(1)
， …………………1分

函数
在
处的切线斜率为-3，
，即
，

又
得
,………………………………3分

又函数
是奇函数，

， ………………………………6分

． ………………………………7分

（2）

，令
得
或
，























-





递减

极小值

递增

极大值

递减





.…………………… 12分

19．（ 满分12分）

解：（Ⅰ）∵双曲线方程为
的一个焦点为(
,0)，∴
．…1分

又∵一条渐近线方程为
，∴
，即
=2， …………………3分

20．（ 满分13分）

解：（Ⅰ）依题意知
，设
.

由抛物线定义得

，即
. 　　　　　　　………………1分

将
代人抛物线方程得
， ………………2分

进而由
及
，解得
.

故椭圆
的方程为
． ………………5分

（Ⅱ）依题意知直线
的斜率存在且不为0，设
的方程为
代人
，

整理得
………………6分

由
，解得
. ………………7分

设
,则
………………8分

令
，则
且
. ………………9分

将
代人①②得
　，消去
得
，

即
． 　　　　　　　　　　　　　　　………………10分

由
得
，所以
且
,

解得
或
. 　　　　　　　　　　　　　　　 ………………12分

又
，∴

故
与
面积之比的取值范围为
．　　　　　　………………13分

21.（1)证明:设
,则
,从而
,即
.

,

故
在上是增函数. ………5分

(2)
.由（1)得
, 即
.

∵不等式
的解集为
,

∴方程
的两根为
和,

于是
,解得
………………………………………………9分

(3) 若
，在已知等式中令
,得

所以累加可得，
, 故
.………………13分