2015届山东省滕州市第十一中学高三12月阶段测试数学（文）试题

（满分：150分 时间：120分钟）

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分l50分．考试时间为120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B铅笔涂写在答题卡上，将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上．

3．答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸．

第Ⅰ卷 （选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设集合
，
，则（　　）

A．

B．
C．
D．

2．已知
的值是

A．
B．
C．
D．

3．为得到函数
的导函数图象，只需把函数
的图象上所有点的

A．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移

B．纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标向左平移

C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移

D．纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标向左平移

4．将120o化为弧度为（ ）

A．
B．
　 C．
　 D．

5．已知
，则“
”是“
成立”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知
则
的大小关系为

A．
B．
C．
D．

8．已知实数x，y满足
，则z＝4x＋y的最大值为（ ）

A．10 B．8 C．2 D．0

9．当
时，
的最小值为（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

10．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

11．设集合M＝
，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．

12．当
时，函数
的最小值是_______________．

13．已知变数
满足约束条件
目标函数
仅在点
处取得最大值，则的取值范围为_____________．

14．若不等式
对于一切实数均成立，则实数的取值范围是______．

15．已知下列命题：

①命题“?x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；

②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（p）∧（q）为真命题”；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．

其中所有真命题的序号是________．

三、解答题（本大题共6小题，共12+12+12+12+13+14=75分）

16．（本小题满分12分）已知任意角的终边经过点
,且

（1）求的值．

（2）求
与
的值．

17．（本小题满分12分）已知
，且
，设p：函数
在R上递减； q：函数
在
上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x,且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）在区间[－1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围

19．（本小题满分12分）

已知函数
在
处取得极值为

（1）求a、b的值；

（2）若
有极大值28，求
在
上的最大值和最小值．

20．（本题满分13分）

定义在R上的单调函数
满足对任意x，y均有
，且

（1）求
的值，并判断
的奇偶性；

（2）解关于x的不等式并写出其解集：

21．（本小题满分14分）某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

2015届山东省滕州市第十一中学高三12月阶段测试

数学（文）试题参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）

1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．D 10．D

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

11．
12．3 13．
14．
15．②

三、解答题（本大题共6小题，共12+12+12+12+13+14=75分）

16．解：（1）
; …………………4分

（2）当
时，
,
； …………………8分

当
时，

．…………………12分

17．解：若p为真，则
；……………………………………………………2分

若q为真，则二次函数的对称轴
在区间
的左侧，即
………5分

因为“p且q”为假，“p或q”为真，所以“p真q假”或“p假q真”，………7分

1．当“p真q假”时，的取值范围为
；………………………………9分

2．当“p假q真”时，无解．……………………………………………………11分

所以实数a的取值范围为
．……………………………………12分

18．解：（1）

…………………6分

（2）由题意，在区间[-1,1]上，
恒成立，

即在区间[-1,1]上，
恒成立

设

因为
，所以

所以
…………12分

19．解析：（1）因
故

由于
在点
处取得极值

故有
即
，

化简得
解得
4分

（2）由（1）知
，

令
，得
当
时，

故
在
上为增函数；

当
时，
，故
在
上为减函数

当
时
，故
在
上为增函数。 8分

由此可知
在
处取得极大值
，

在
处取得极小值

由题设条件知
得
10分

此时
，
，

因此
上
的最小值为
，最大值为
12分

20．解析：（1）由题意令
，则

所以
2分

再令
得
即

所以
是定义域上的奇函数 5分

（2）由（1）知
，
又知
是定义在上的单调函数

，所以
时定义在上的单调增函数 8分

而
结合

所以不等式的解集为{
} …………13分

21．解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab=72，……………2分

蔬菜的种植面积S=（a-4）（b-2） …………4分

=ab-4b-2a+8=80-2（a+2b） …………6分

≤80-4
=32（m2）． …………10分

当且仅当a=2b，即a=12，b=6时，Smax=32． …………13分

答：矩形温室的边长为6 m，12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2．

…………14分