2014年山东省滕州市实验中学高三12月考数学文试题

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M=
，则下列关系式正确的是

A．0M B．
M C．
M D．
M

2．命题“
”的否定是

A．不
B．
＜0

C．
D．
＜0

3．已知函数
则
（ ）

A．
B．
C． D．

4．执行如下图所示的程序框图，若输入的的值为2，则输出的的值为

A．3 B．126 C．127 D．128

5．在
中，内角A，B，C所对的边长分别为

A．
B．
C．
D．

6．函数
的部分图象为

7．设
，若
的最小值为

A．
B．8 C．
D．

8．下列说法正确的是

A．样本10，6，8，5，6的标准差是3．3．

B．“
为真”是“
为真”的充分不必要条件；

C．已知点
在抛物线
的准线上，记其焦点为F，则直线AF的斜率等于

D．设有一个回归直线方程为
，则变量每增加一个单位，
平均减少1．5个单位；

9．将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，若
的图象都经过点
，则的值可以是

A．
B．
C．
D．

10．双曲线
的离心率
，则以双曲线的两条渐近线与抛物线
的交点为顶点的三角形的面积为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．

11．在区间
上随机选取一个数X，则
的概率等于__________．

12．若实数
满足
的取值范围为____________．

13．某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为___________．

14．已知圆O过椭圆
的两焦点且关于直线
对称，则圆O的方程为_________．

15．定义在R上的奇函数

_______．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期为．

（I）求的值；

（II）讨论
在区间
上的单调性．

17．（本小题满分12分）

参加市数学调研抽测的某高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

（I）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在
，
内的人数；

（II）若从分数在
内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在
内的概率．

18．（本小题满分12分）

已知等差数列
的前项和为
，且
．数列
的前项和为
．

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前
项和
．

19．（本小题满分12分）

如图几何体中，四边形ABCD为矩形，

,G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且
．

（I）证明：AF//面BDG；

（II）证明：面
面BFC；

（III）求三棱锥
的体积V．

20．（本小题满分13分）

已知函数

（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（II）当
时，讨论
的单调性．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，右焦点
到直线
的距离为
．

（I）求椭圆C的方程；

（II）过椭圆右焦点
斜率为
的直线
与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线
于点M，N，线段MN的中点为P，记直线
的斜率为
，求证：
为定值．

2014年山东省滕州市实验中学高三12月考

数学文试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1-10CDACA ADDBC

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．
12．
13． 14．
15．

三、解答题：16．（本小题满分12分）

解:（Ⅰ）

，…………3分

因为
的最小正周期为，且
，

从而有
，故
．………………………6分

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，
，

………………………8分

当
，即
时，
单调递增；

当
，即
时，
单调递减．……………11分

综上可知，
．………………12分

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）分数在
内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在
内同样有人． ……………………………………………2分，

由
， 得
， ……………………………………………3分

茎叶图可知抽测成绩的中位数为
． …………………………………4分

分数在
之间的人数为
……………………5分

参加数学竞赛人数
，中位数为73，分数在
、
内的人数分别为人、人． ………………………………………6分

（Ⅱ）设“在
内的学生中任选两人，恰好有一人分数在
内”为事件
，

将
内的人编号为
；
内的人编号为
，

在
内的任取两人的基本事件为：



共15个，…………………………………………9分

其中，恰好有一人分数在
内的基本事件有

共8个，故所求的概率得
， …………………11分

答：恰好有一人分数在
内的概率为
． ………………………12

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意，
，得
． ………3分

，
，…………4分

，两式相减，得

数列
为等比数列，
． ………7分

（Ⅱ）
，

…………9分

……………10分

…………12分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）连接
交
于
点，则
为
的中点，连接
,

因为点
为
中点，所以
为
的中位线,所以
，……2分

面
，
面
，

面
……………………………………5分

（Ⅱ）连接
,
，
为
的中点,

,

，
,

，
为矩形, ………………7分

，又
，
为平行四边形, ………………8分

，
为正三角形
，

面
,

面
,面
面
．…………………………10分

（Ⅲ）
,

因为
，
,所以
,

所以
．…………………………12分

20．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）当
时，
，此时
， …………2分

，又
，

所以切线方程为：
，

整理得：
； 　　…………………………5分

（Ⅱ）
， …6分

当
时，
，此时，在
上
<0,,
单调递减，

在
上
>0,
单调递增； …………………… 8分

当
时，
，

当
=1,即
时
在
恒成立，

所以
在
单调递减； ………………………10分

当
时，
>1，此时在
上
<0,
单调递减，

在
上
>0,单调递增； ……………………12分

综上所述：当
时，
在
单调递减，
在
单调递增；

当
时，
在
，
单调递减，
在
单调递增；

当
时
在
单调递减． ……………………………13分

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意得
，
，……………………………2分

所以
，
，所求椭圆方程为
． …………………… 4分

（Ⅱ）设过点
的直线
方程为：
，

设点
，点
， …………………………………5分

将直线
方程
代入椭圆
，

整理得：
………………………………… 6分

因为点
在椭圆内，所以直线
和椭圆都相交，
恒成立，

且

…………………………8分

直线
的方程为：
，直线
的方程为：

令
，得点
，
，

所以点的坐标
， ………………………………… 10分

直线
的斜率为

，……… 12分

将
代入上式得：