2015高三第五次月考数学理试题

1.已知

A.
B.
C.
D.

2.下列说法正确的是

A.命题“若
”的否命题为“若
”

B.命题“
”的否定是“
”

C.命题“若
则
”的逆命题为假命题

D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

3.若
是纯虚数，则
的值为

A.
B.
C.
D.

4.圆
被直线
分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5

5.复数
（
是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

6.已知函数
的图象在点（1，
）处的切线方程是
的值是

A．
B．1 C．
D．2

7.各项都是正数的等比数列
中，且
成等差数列，则
的值为

A.
B.
C.
D.

8.若函数
（
）在R上既是奇函数，又是减函数，则
的图象是A

9.设偶函数
的部分图象如图所示， KLM为等腰直角三角形，
,
的值为

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，把函数
的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和

A.45 B.55 C.90 D.110

第II卷（共100分）

注意事项：

1.第II卷包括5道填空题，6道解答题.

2.第II卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在答题纸相应的横线上.

11.将函数
的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数
，则
的最小正周期是__________.

12.已知直线
和圆心为C的圆
相交于A，B两点，则线段AB的长度等于__________.

13.若
的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_________.

14.由曲线
，直线
轴所围成的图形的面积为__________.

15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

；

根据上述分解规律，若
的分解中最小的正整数是21，则
___________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16.（本题满分12分）

已知向量
，函数
.

（I）求函数
的单调递增区间；

（II）如果
的三边
满足
，且边b所对的角为，试求的范围及函数
的值域.

17. （本题满分12分）

如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若
.

（I）建立适当基底，利用
，把
表示出（即求
的解析式）；

（II）设数列
的首项
，前项和
满足：
，求数列
通项公式.

18．（本小题满分12分）

已知函数
图像上的点
处的切线方程为
，函数
是奇函数．

（I）求函数
的表达式；

（II）求函数
的极值.

19.（本题满分12分）

已知双曲线
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，其中
是以4为首项的正数数列.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若不等式
对一切正常整数恒成立，求实数的取值范围.

20.（本题满分13分）在直角坐标系
，椭圆
的左、右焦点分别为
.其中
也是抛物线
的焦点，点M为
在第一象限的交点，且
.

（I）求椭圆
的方程；

（II）若过点D（4，0）的直线
交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求
BOD面积之比的取值范围.

21.（本题满分14分）已知函数
.

（I）若
时，函数
在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设函数
，求函数
的最小值；

（III）设函数
的图象
与函数
的图象
交于P、Q，过线段PQ的中点R作轴的垂线分别交
于点M、N，问是否存在点R，使
在M处的切线与
在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

2015届高三数学理参考答案

1-5 BDCBA 6-10 DBACC

18．解:(1)
， …………………1分

函数
在
处的切线斜率为-3，
，即
，

又
得
,………………………………3分

又函数
是奇函数，

， ………………………………6分

． ………………………………7分

（2）

，令
得
或
，























-





递减

极小值

递增

极大值

递减





.…………………… 12分

19．（ 满分12分）

解：（Ⅰ）∵双曲线方程为
的一个焦点为 (
,0)，∴
．…1分

又∵一条渐近线方程为
，∴
，即
=2， …………………3分

20．（ 满分13分）

解：（Ⅰ）依题意知
，设
.

由抛物线定义得

，即
. 　　　　　　　………………1分

将
代人抛物线方程得
， ………………2分

进而由
及
，解得
.

故椭圆
的方程为
． ………………5分

（Ⅱ）依题意知直线
的斜率存在且不为0，设
的方程为
代人
，

整理得
………………6分

由
，解得
. ………………7分

设
,则
………………8分

令
，则
且
. ………………9分

将
代人①②得
　，消去
得
，

即
． 　　　　　　　　　　　　　　　………………10分

由
得
，所以
且
,

解得
或
. 　　　　　　　　　　　　　　　 ………………12分

又
，∴

故
与
面积之比的取值范围为
．　　　　　　………………13分

21．（ 满分14分）

解：（Ⅰ）依题意：

∵
上是增函数，

∴
对
恒成立，∴
………………2分

∵
当且仅当
时取等号．

∴b的取值范围为
　 ………………4分

（Ⅱ）设
，即

．…5分

∴当
上为增函数，当t=1时，

当

当
上为减函数，当t=2时，
……8分

综上所述，
　　　 ………………9分

（Ⅲ）设点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为

C1在M处的切线斜率为