本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)

A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]

2．设a、b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A、B、D三点共线，则p的值为(　　)

A．1 B．2 C．－2 D．－1

3．已知θ是第三象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ的值为(　　)

A. B．－ C. D．－

4．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　)

A．2 B．－2 C．－ D.

5．函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移(　　)

A.个单位 B．π个单位 C.个单位 D.个单位

6．已知命题p：?x∈R，mx2＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)

A．m≥2 B．m≤－2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2

7．函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝

C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x·(x－)·(x－)

8．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数(　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

9．函数
的部分图象如右图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则
( )

A．2 B．
C．
D．-2

10．已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有|f(x)|≤M成立，则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”．已知下列函数：①f(x)＝sinx·cosx＋1；②f(x)＝；③f(x)＝1－2x；④f(x)＝lg.其中“有界函数”的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

11．设
是连续的偶函数，且当x>0时
是单调函数，则满足
的所有x之和为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
与
图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|＝________.

14．函数y＝x－2sinx 在(0,2π)内的单调增区间为________．

15．设
，若
，设a=

16．已知定义在R上的函数f(x)满足：

①函数y＝f(x－1)的图像关于点(1,0)对称；②对?x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；③当x∈(－，－]时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则f(2014)＝________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）已知
,函数
,
.

（I）求函数
的最小正周期；

（II）求函数
的最大值，并求使
取得最大值的x的集合．

18. （本小题满分12分）在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=
,sinB=
.

（I）求A+B的值；

（II）若a-b=
,求a、b、c的值．

19. （本小题满分12分）已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20.且{bn- an }为等比数列.

（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（II）求数列{bn}的前n项和Tn.

20.（本小题满分12分）已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为
＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n(n∈N*)都成立的最小正整数m.

21.（本小题满分12分）在R上定义运算
（b、c为实常数）.记
.令

（I）如果函数
在
处有极值
，试确定b、c的值；

（II）求曲线
上斜率为c的切线与该曲线的公共点；

（III）记
的最大值为M. 若
对任意的b、c恒成立，试求k的最大值.

请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑.（本小题满分10分）

23. [极坐标与参数方程选讲]

在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
的参数方程为
（为参数），圆C的极坐标方程为=1，

（I）求直线
与圆C的公共点的个数；

（II）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换
得到曲线
，设M（
为曲线
上一点，求4
的最大值，并求相应点M的坐标.

24. [不等式证明选讲]

已知函数
，

（I）解不等式
2；

（II）若
，求证：
.

嘉峪关市一中2014-2015学年高三第二次模拟考试

数学（理）答题卡

一.选择题

1 ????

2 ????

3 ????

4 ????

5 ????



6 ????

7 ????

8 ????

9 ????

10 ????



11 ????

12 ????





二、填空题



 13． 14．

15． 16．





三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）



17.



18．



19．



20．



21．



请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时先用2B铅笔把下面框中所选题目的题号涂黑.



嘉峪关市第一中学高三年级第二次模拟考试

理科数学参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

A

B

D

A

C

B

A

B

C

C





二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.
. 14.
或
. 15.1. 16.-2．

三、解答题：（共70分．）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

解　(1)设函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，

则f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝6x－2，

得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.

又因为点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，

所以Sn＝3n2－2n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]

＝6n－5.

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1，所以，an＝6n－5(n∈N*)．

(2)由(1)知bn＝＝

＝（－），故Tn＝b1＋b2＋…＋bn

＝（1－＋－＋…＋－）

＝(1－).

因此，要使(1－)＜(n∈N*)成立，

则m需满足≤即可，则m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

选做题（本小题满分10分）

22．选修4—1：几何证明选讲

【解析】：（Ⅰ）连接
，∵四边形
是圆的内接四边形，

∴
，又
，

∴
∽
，

即有
，

又
，

∴
………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）
∽
，知
，

又
，∴
， ∵
，∴
，而
是
的平分线∴
，设
，根据割线定理得

即
，解得
，即
…………10分

23．（本小题满分
分）选修4－4：坐标系与参数方程

【解析】：（Ⅰ）直线
的方程为
圆
的方程是

圆心到直线的距离为
，等于圆半径，

∴直线
与圆
的公共点个数为； …………………………………5分

（Ⅱ）圆
的参数方程方程是

∴曲线
的参数方程是

∴

当
或
时，
取得最大值

此时
的坐标为
或
………………………………10分

24. （本小题满分
分）选修4－5：不等式选讲

【解析】：（Ⅰ）∵

.

因此只须解不等式

.

当
时，原不式等价于
，即
.

当
时，原不式等价于
，即
.

当
时，原不式等价于
，即
.

综上，原不等式的解集为
. ……………………………5分

（Ⅱ）∵

又
时，

∴
时，

. …………………………10分