命题人：周新民 审题人：贾振华

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合
则
（ ）

（A）[1,3） （B）（1,3） （C）[0,2] （D）（1,4）

2．命题“x∈R，x2+1≥1”的否定是（ ）

A． x∈R，x2+1＜1 B． x∈R，x2+1≤1

C． x∈R，x2+1＜1 D． x∈R，x2+1≥1

3．已知
，则下列关系中正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．函数
的图象向左平移
个单位后关于原点对称，则函数
在
上的最小值为（ ）

A、
B、
C、
D、

5．函数
的零点所在区间是

A．
B．
C．
D．（1，2）

6．在下列图象中，二次函数
与指数函数
的图象只可能是（ ）

7．函数
的定义域为，
，对任意
，
，则
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．在△
中，“
”是“
”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

9．设等差数列
的前n项和为
，若
，则
( ).

A. 9 B.
C.2 D.

10．已知偶函数
在区间
单调递减，则满足
的的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知向量
的夹角为
，且
，
，则
（ ）

A.
B. C.
D.

12．定义区间
的长度均为
．用
表示不超过x的最大整数．记
，其中
．设
，若用d表示不等式
解集区间的长度，则当
时，有( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13．已知角α终边上一点P（-4，3），则
的值为_________.

14．定义在R上的奇函数
满足
则
= ．

15．已知函数
，
R（其中
）的图象的一部分如图所示，则
= ．

16．已知
是边长为4的正三角形，D、P是
内部两点，且满足
，则
的面积为 ．

三．解答题（本题共6大题，共70分）

17．已知命题
指数函数
在上单调递减，命题
关于的方程

的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.

18．已知数列
的前项和
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 若数列
满足
，且
，求
.

19．已知向量
，向量
，
.

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和对称轴方程；

（Ⅱ）若是第一象限角且
，求
的值.

20．已知函数f（x）=x2+2alnx．

（Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在
上是减函数，求实数a的取值范围．

21．在锐角
中，内角A，B，C的对边
，已知
，
.

（1）若
的面积等于
，求
;

（2）求
的取值范围.

22．已知函数f（x）=x?lnx（e为无理数，e≈2.718）

（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；

（2）设实数a＞
，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；

（3）若k为正数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．

理科数学参考答案

17．解析：若p真，则
在R上单调递减，

∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜
.........2分

若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足

，.........5分

又由已知“或”为真，“且”为假；应有p真q假，或者p假q真．

18．【解析】 解：(Ⅰ)由于

当
时,

也适合上式

6分

(Ⅱ)
，由累加法得
12分

19．【解析】（Ⅰ）∵
4 分

∴最小正周期
，对称轴方程为
6分

20． 解析：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝2x＋
＝
，

函数f(x)的单调递减区间是(0，1)；单调递增区间是(1，＋∞)．.........4分

（Ⅱ）由g(x)＝
＋x2＋2aln x，得g′(x)＝－
＋2x＋
，

由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，

即－
＋2x＋
≤0在[1,2]上恒成立．即a≤
－x2在[1,2]上恒成立．

令h(x)＝
－x2，在[1,2]上h′(x)＝－
－2x＝－(
＋2x)＜0，

所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min＝h(2)＝－
，所以a≤－
．

故实数a的取值范围为{a|a≤－
}..........12分

21．【解析】（1）、由

2分

又由余弦定理


4分

联立方程组求解得：
. 6分

22．解析：⑴∵

3分

（2）∵



时
，
单调递减；

当
时
，
单调递增.

当

7分

(3)
对任意
恒成立，

即

对任意
恒成立， 即
对任意
恒成立

令

令
在
上单调递增。

∵

∴所以
存在唯一零点
，即
。

当
时，
；

当
时，
；

∴
在
时单调递减；在
时，单调递增；

∴

由题意
，又因为
，所以k的最大值是3 12分