参考公式:
.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题的4个选项中，只有1项是正确的。请把答案填涂在答题卡上）.

1. 设集合A={
}，则满足A
B={0，1，2}的集合B的个数是( )

A .1 B. 3 C. 4 D. 6

2．已知复数
满足
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3．函数
的部分图象如

图所示，则
的值分别是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 设
，向量
且
，则
（ ）

A .0 B.1 C.2 D.-2

5. 已知
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 若
，
，则“
”是“
”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

7．如图所示的程序框图，它的输出结果是（ ）

A．
B． C．
D．

8. 在区间
内随机取出两个数，则这两个数的平方和

也在区间
内的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设函数f(x)＝－，
表示不超过x的最大整数，则函数
的值域是(　　)

A．{0,1} B．{0，－1} C．{－1,1} D．{1,1}

10．已知函数
，
，且
，则下列结论中，一定成立的是 (　　)

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，其中11、12、13为必做题，14、15为选做题，二选一。每小题5分，共20分。请把正确答案填写在答题卷相应的横线上）.

11. 若
是奇函数，则实数
=_________.

12. 函数
的图像在点
处的切线方程为
，则
.

13.当k＞0时，两直线kx－y＝0,2x＋ky－2＝0与x轴围成的三角形面积的最大值为 .

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，则点A到直线
的距离为________．

15.(几何证明选讲选做题)如图所示，过⊙O外一点A作一条

直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD

的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= 　　　 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

在
中，边，
，
分别是角
，
，
的对边，且满足：
.（1）求
；

（2）若
，
，求边
，
的值.

17．（本小题满分12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：

健康指数

2

1

0

﹣1



60岁至79岁的人数

120

133

32

15



80岁及以上的人数

9

18

14

9





其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够

自理”，﹣1代表“生活不能自理”．

（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老龄人生活能够自理的概率是多少？

（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访

问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．

18．（本小题满分14分）

设
∈R, 解关于
的不等式
≥
．（要求：对结果作综述，解集用区间表示）

19.（本小题满分14分）

如图，在三棱锥
中，
底面ABC,
，AP=AC, 点，分别在棱
上，且BC//平面ADE.

（Ⅰ）求证：DE⊥平面
；

（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥
的体积为8，求多面体ABCED的体积．

20 .（本小题满分14分）

已知各项均为正数的数列
的前
项和为
,且
.

（1）求
；

(2) 求数列
的通项公式；

(3) 若
,
，求证：
＜
.

21.（本小题满分14分）

已知函数
的定义域为
，设
.

（1）试确定
的取值范围，使得函数
在
上为单调函数；

（2）求证：
；

（3）求证：对于任意的
总存在
满足
；

又若方程
在
上有唯一解，请确定
的取值范围。

2014-2015学年度第一学期期中考试

高三数学(文)参考答案及评分标准

（2）∵
，∴
………………………7分

∴
， 即
， …………………………8分

又∵
……………………………………9分

∴
， ……………………………………10分

由
，得
，或
…………………………12分

17．解：（Ⅰ）解:该社区80岁以下的老龄人共有120+133+32+15=300人，………1分

其中生活能够自理的人有120+133+32=285人， ………………2分

记“随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理”为事件A，

则P（A）=
。 ………………………………………4分

（Ⅱ ）根据表中数据可知，社区健康指数大于0的老龄人共有280人，

不大于0的老龄人共有70人， …………………………………………………5分

所以，按照分层抽样，，被抽取的5位老龄人中，有
位为健康指数大于0的，

依次记为：a,b,c,d,有一位健康指数不大于0的，记为e。 …………………………7分

从这5人中抽取3人的基本事件有：（a,b,c）(a,b,d)(a,b,e)(a,c,d)(a,c,e)(a,d,e)

(b,c,d)(b,c,e)(b,d,e)(c,d,e)共10种， ……………………………………………9分

其中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的事件有： (a,b,e) (a,c,e)

(a,d,e) (b,c,e)(b,d,e)(c,d,e)共6种， ……………………………………10分

记“被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0”为事件B，

则P（B）=
…………………………………………………………12分

18．解：原不等式可化为
≥0（*） ………………2分

（1）当
=1时，（*）式为
≥0，解得
<0或
≥1 .………………4分

（2）当≠1时，（*）式可化为
≥0 ………………6分

①若
<1,则
－1<0，
＜0，解得
≤
＜0，或
≥1； …………8分

②若1＜
≤2,则1－
<0，
≥1，解得
＜0，或1≤
≤
； ……10分

③若
＞2,则
－1＞1，0＜
＜1，1－
＜0，解得
＜0，或
≤
≤1．12分

综上，当
=1时，不等式解集为
；

当
<1时，不等式解集为
；

当1＜
≤2时，不等式解集为
；

当
＞2时，不等式解集为
…………………………………14分

19．解：（Ⅰ） BC//平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DE

BC//ED …………………………2分

∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC ∴PA⊥BC. …………………………3分

又
，∴AC⊥BC.

∵PAAC=A, ∴BC⊥平面PAC. …………………………………6分

∴DE⊥平面
. …………………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， DE⊥平面PAC，

∵PC平面PAC，∴DE⊥PC， …………………………………8分

又∵PC⊥AD，AD∩DE=D，∴ PC⊥平面ADE，∴ AE⊥PC， ………………9分

∵AP=AC, ∴E是PC的中点，ED是PBC的中位线。 ……………………10分

………………………………12分

∴
………………………………13分

∴
………………………………14分

20．解：（1）令
，得
，
…………………2分

(2)又
………①

有
…………　② …………………………………3分

②-①得
………………………………………4分

∴
…………………………………6分

∴
……………………………………………8分

(3) n=1时
=1＜
符合 …………………………………………………9分

时，因为
, ……………………………11分

所以
………………….13分

∴
＜
………………………………………14分

21. 解：（I）因为
………………………1分

……………………………………2分

…………………………………………3分

∴ t的取值范围为
。 …………………………………………………4分

（II）证：因为
处取得极小值e，

………………………………6分

从而当
时，
，即
----------------------------------------7分

（III）证：因为
，

在
上有解，并讨论解的个数。 --------------9分

①当
上有解，且只有一解 ……10分

②当
，

所以
上有解，且有两解 ……………………………………11分

③当
上有且只有一解；

所以
在
上也只有一解。 ……………………………………12分

当方程
在
上有唯一解，
的取值范围为
。………14分