汕尾市2015届高三学生调研考试

数学（文科）试题 2014.12.24

本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．

参考公式：锥体的体积公式为
，其中
为底面面积，
为高

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，则
（ ）

A．
　　　B．
C．
D．

2．复平面内表示复数
的点位于（ ）

A .第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D. 第四象限

3. 已知
为等差数列，且
，则
的值为（ ）

A．40 B．45 C．50 D．55

4．以下四个函数
中，奇函数的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．中心在原点，焦点在
轴上的双曲线的一条渐近线与直线
平行，则它的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知向量
,且
, 则实数
（ ）

A.
B. 3 C.
D. 0

7. 某空间几何体的三视图如图（1）所示，则该几何体的体积为（ ）

A．180 B．144 C．48 D．60www

8. 如图（2）所示的程序框图表示求算式“
”的值，则判断框内可以填入 ( )

A.
B.
C.
D.

9. 已知直线
平面
，直线
平面
，则下列四个结论：

①若
，则
②若
，则

③若
，则
④若
，则

其中正确的结论的序号是（ ）

A.①④ B.②④ C.①③ D.②③

10. G是一个非空集合，“0”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其运算满足对于任意的
，则
，那么就说G关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合
对于数的乘法作成一个封闭集合。以下四个结论：

①集合{0}对于加法作成一个封闭集合

②集合
为整数}，B对于数的减法作成一个封闭集合

③集合
，C对于数的乘法作成一个封闭集合

④令
是全体大于零的实数所成的集合，
对于数的乘法作成一个封闭集合

其中，正确结论的个数是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分20分）

（一）（必做题）：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答

11．若变量
满足约束条件
，则
的最小值为

12. 在
中，角A、B、C的对边分别为
，若
的面积
，则
边长 ．

13. 不等式
的解集是 ．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

14. 已知圆C的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
，则圆心到直线
的距离等于

15. 如图（3）所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，
，圆O的半径

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. （本题满分12分）

已知函数

(1) 求
的值

(2) 若
，求
。

17.（本小题满分12分）

在一次无放回的抽奖活动中，已知箱中装有除颜色不同外，形状、大小、质地均相同的2个红球、2个黄球、1个蓝球，且混淆均匀，规定:取出一个红球得3分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得1分。现从箱中任取2个球。

（1）求取出的球1红1黄的概率；

（2）求得分之和为4分的概率。

18．（本小题满分14分）

如图（4），在三棱柱
中，侧面
均为正方形，

，点
是棱
的中点。

(1) 求证：
平面
；

(2) 求证：
平面
；

(3)求三棱锥
的体积
。

19.（本小题满分14分）

已知各项均为正数的数列
的前
项和为
满足
．

（1）求
的值；

（2）求
的通项公式；

（3）求证：
。

20.（本小题满分14分）

已知函数
的极值点为
和

（1）求
的值与
的单调区间

（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围

21.(本题满分14分)

椭圆
过点
，
分别为椭圆的左右焦点且
。

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在
轴上的圆，使圆在
轴的上方与椭圆交于
两点（
在
的左侧），
和
都是圆的切线且
？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由。

注：官方答案有错误，更正为：6.B 9.5