3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)

A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|

4.记等差数列
的前项和为
，若
，则该数列的公差
（ ）

A．2 B. 3 C. 6 D. 7

5．已知
则（ ）

A．
　　 B．
C．
　 D．

6.若点（a,b）在
图像上，
,则下列点也在此图像上的是（ ）

A.（
，b） B.（10a,1b） C. （
,b+1） D.（a2,2b）

7. 直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值为(　　)

A．2 　 B．－1 C．1 D．－2

8. 定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f＝0，则满足f(logx)＞0的x的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)　 B.∪(2，＋∞) C.∪ D.

9．公差不为零的等差数列
的前项和为
.若
是
的等比中项,
,则
等于（ ）

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90

10.函数f(x)＝logcos x(－＜x＜)的图象大致是(　　)

11．若a>0,b>0,且函数f（x）=
在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9

12．对实数
，定义运算“
”：
设函数
。若函数
的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．[-2， -1]

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上）。

13. 函数f(x)＝的定义域为________．

14. 设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f (ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________．

15. 下面是关于公差
的等差数列
的四个命题:

其中的真命题为

16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3， 6，10，…，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数　N(n，3)＝n2＋n， 正方形数　N(n，4)＝n2，

五边形数　N(n，5)＝n2－n， 六边形数　N(n，6)＝2n2－n，

……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17. （12分）设数列
满足:
,
,
.

(Ⅰ)求
的通项公式及前项和
;

(Ⅱ)已知
是等差数列,
为前项和,且
,
,求
.

18.（12分）设
的导数为
，若函数
的图像关于直线
对称，且
．

（Ⅰ）求实数
的值; （Ⅱ）求函数
的极值

19. （12分）某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．试求f(x)和g(x)；

(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？

20. （12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

21．（12分）已知函数
．

（I）求
的单调区间；

（II）如果
，讨论函数
在区间
上零点的个数．

四、选做题请在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．

22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲4

如图，已知圆上的
，过C点的圆的切线

与BA的延长线交于E点．

（Ⅰ）证明：∠ACE=∠BCD；

（Ⅱ）若BE=9，CD=1，求BC的长．

23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数），曲线C2的参数方程为
（β为参数），P是C2上的点，线段OP的中点在C1上．

（Ⅰ）求C1和C2的公共弦长；

（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求点P的一个极坐标．

24．（10分）选修4﹣5：不等式选讲

已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）

（Ⅰ）当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．

（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

高三月考数学（理科）答题纸

一、选择题（本题包括12个小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、 14、

15、 16、

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17、（12分）

18、（12分）

19、（12分）

20、（12分）

21、（12分）

四、选做题请在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．

22.

23.

24.