淮北一中2014-2015学年度高三第四次月考

数学试卷（文科）

一、选择题（共10题，每题5分，合计50分）

1、复数
满足
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

2、若
，则
的夹角是( )

A.
B.
C.
D.

3、已知
则
的最小值是（ ）

A.
B.
C. 2 D. 1

4、“
”是“方程
表示椭圆”的( )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、已知数列
满足
，则
( )

A. 143 B. 156 C. 168 D. 195

6、直线
的倾斜角的变化范围是(　 　)

A.
B.
C.
D.

7、已知函数
的图象如图所示，则函数
的图象可能是（ ）

8、已知
满足约束条件
， 当目标函数
在该约束条件下取到最小值
时，
的最小值为(　　)

A．5 B．4 C. D．2

9、已知直线
与抛物线C：
相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点，若
，则
( )

A.
B.
C.
D.

10、已知函数
的导函数的图像如图所示，
分别是
的内角
所对的边，且
，则一定成立的是（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（共5题，每题5分，合计25分）

11、已知幂函数
的图像经过点
，则该函数的解析式为 .

12、已知函数
在
单调递增，则实数
的取值范围为　 .

13、已知圆C:
和两点
，若圆C上存在点P使得
，则
的最大值为　 .

14、已知
中，角
所对的边分别为
，外接圆半径是1，且满足
，则
的面积的最大值为　 .

15、已知定义在R上的函数
是奇函数且满足
，
，数列
满足
,且
(其中
为数列
的前
项和),

则
.

三、解答题（共6题，合计75分）

16、(本题12分)设
的内角
所对的边分别为
，且
，
，
.

　（1）求
的值；

（2）求
的值.

17、(本题12分)已知各项都不相等的等差数列
的前6项和为60，且
为
和
的等比中项.

(1) 求数列
的通项公式；

(2) 若数列
满足
，且
，求数列
的前
项和
.

18、(本题12分)已知向量
，（
是常数）。

（1）若
是定义域内的奇函数，求
的值；

（2）若
，求实数
的取值范围。

19、(本题12分) 已知椭圆C：
的短轴长为2，离心率为
。

直线
与椭圆C交于A，B两点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若线段AB的垂直平分线通过点
，证明：
。

20、（本题13分）已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且有
，
，
成等差数列；

（1）求数列
的通项公式；

（2）已知
（
），记
，若
对于
恒成立，求实数
的范围.

21、（本题14分）已知函数
(
为常数).

（1）讨论函数
的单调性；

（2）设
，如果对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围。

淮北一中2014-2015学年度高三第四次月考

数学试卷（文科）

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

A

A

C

D

A

B

D

A



11、
12、
13、6 14、
15、3

16、（1）由cosB=
与余弦定理得，
，

又a+c=6，解得
……………6分

（2）又a=3,b=2，
与正弦定理可得，
,
，

所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
……………12分

17、（1）设等差数列
的公差为
(
)，

则
解得
∴
．………5分

（2）由
，∴

，

．……… 8分

∴

．∴

．………12分

18、由

得

，……………3分

因为
为定义域内的奇函数，所以

即
恒成立，即
………………6分

（2）由
即
（*）…………8分

当
时， （*）的解为

当
时 （*）的解为
或

当
时 （*）的解为
…………………11分

综上所述………………………………………………………………12分

19、（1）设椭圆
的标准方程

由已知可得

解得
.

故椭圆
的标准方程
.………5分

（2）联立方程
，消
得：
.

当
，即
时，

，
.

所以
，
.

又
，化简整理得：
. ………12分

20、（Ⅰ）设
的公比为
，
成等差，
，

，得
，
或
（舍去），

又
，
，
， ……5分

（Ⅱ）
，

若
对于
恒成立，则
，

，
对
恒成立 ……10分

令
，

所以当
时，
，
为减函数，

……13分

21、（1）由题意知
，…………………2分

当
时，
故
在
单调递增；

当
时，
故
在
单调递减；

当
时，令
得
，

则当
时，
当
时

故
在
上单调递增，在
单调递减……7分

（2）不妨设
，而
，由（1）知
在
上单调递减

所以对任意的
，
等价于

对任意的
，
①

令
，

①式等价于
在
上单调递减，即

所以
………………14分