本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合
，集合为整数集，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2.设是虚数单位，复数
（ ）

A. B.
C. D.

3.命题“
”的否定是（ ）

A.
B.

C.
D.

4. 在
中，
，
，
是边
上的高，则
的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．9

5.设等差数列
的前n项和为
，若
则
（ ）

A．27 B．36 C．44 D．54

6. 函数
在点
处的切线斜率是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 若将函数
的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知函数
，则函数
的大致图像为（ ）

9.函数
的图像关于原点对称，
是偶函数，则
（ ）

A.1 B.
C.
D.

10.设，满足约束条件
且
的最小值为17，则
（ ）

A．-7 B. 5 C．-7或5 D. -5或7

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

.

12、设
，向量
，若
，则
_______.

13、若函数
有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是 .

14、
__________.

15、已知实数
满足
，
，则的最大值是__________.

三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16. （本小题满分12分）

记关于的不等式
的解集为，不等式
的解集为
．

（1）若
，求；

（2）若
,且
，求实数的取值范围.

17.（本小题满分12分）

已知函数
为常数）．

（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（2）若
时，求函数
的值域。

18. （本小题满分12分）

在
中，

（1）求角B （2）若
，求
的值

19.（本小题满分12分）

数列
满足

( 1 ) 证明：数列
是等差数列；

( 2 ) 设
，求数列
的前项和

20. （本小题满分13分）

（1）求
的单调区间；

（2）设
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求的

取值范围．

21. （本小题满分14分）

已知函数
，若
在
上的最小值记为
。

（1）求
；

（2）证明：当
时，恒有

2014-2015学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考

高三 数学（文）参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

C

C

B

C

A

B

D

B





三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

解：（1）由
，得
． ……………………4分

（II）
． ……………………6分

由
，得
， ……………………8分

又
，所以
， ……………………10分

所以
……………………12分

17. （本小题满分12分）

解：(1)
…2分

………………………3分

∴
的最小正周期
. ………………………4分

令
,

即
时，故

的单调递增区间为
………………6分

(2) 当
时，则
………………8分

………………10分

………………12分

18. （本小题满分12分）

解：（1）
……………2分

……………4分

……………6分

(2)
……………8分

……………10分

……………12分

19. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）证：由已知可得
， ……………3分

即
……………4分

所以
是以
为首项， 1为公差的等差数列 ……………6分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
，所以
……………7分

从而
……………8分

①

② ……………9分

①-②得
……………10分

……………11分

所以
……………12分

20. （本小题满分13分）

(1)
……………2分

当
时，
增区间为
， ……………4分

当
时，

则f(x)的增区间为
减区间为
……………6分

，设
……………7分

若
在
上不单调，则
，

……………9分

同时
仅在
处取得最大值，所以只要

即可得出:
, ……………11分

则的范围：
. ……………13分

21. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为
，所以

（ⅰ）当
时，

若
，则
，故
在
上是减函数；

若
，则
，故
在
上是增函数；

所以
…………2分

（ⅱ）当
时，有
，则
，

故
在（-1，1）上是减函数，所以
……………4分

综上，
……………6分

所以
在
设的最大值是
，且
，所以
,

故

若
，得
，则
在
上是减函数，所以
在
设的最大值是
……8分

令
,则

知
在
上是增函数，所以，
，即

故
…………10分