一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合
( )

A.
B.
C.
D.

2. 已知平面向量
，
，那么
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知等比数列{
}的前项和为
,且
，则数列
的公比的值为（ ）

A．2 B．3 C．2或-3 D．2或3

4．若函数
，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　 　)

A.　　　　 B．0 C．钝角　　　　D．锐角

5．“
”是“直线
和直线
平行”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6．已知两条不重合的直线
和两个不重合的平面
有下列命题：

①若
，则
； ②若
则

③若
是两条异面直线，
则

④若
则
. 其中正确命题的个数是（　 　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．函数
在(0,1)内有极小值，则(　 　)

A．
B．
C．
D．

8. 若
的三个内角A,B,C满足
,则
(　 　)

A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形

C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

9．在
中,
是边
上的高，则
的值等于（　 ）

A．0 B．4 C．8 D．

10. 已知等差数列
的首项为
，公差为
，其前项和为
，若直线

与圆
的两个交点关于直线
对称，则数列
的前10

项和=( )

A．
B．
C．
D．2

11．右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记

为
，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记

为
,则
（ ）

A．
B．

C．
D．

12．若
，则下列各结论中正确的是（　 　）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若
为等差数列，
是其前项和，且
，则
的值为

14．把函数的图象
向左平移
个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ=

15．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是___ ____个平方单位.

第14题图

16．已知函数
是定义在上的奇函数，对
都有
成立，

当
且
时，有
。给出下列命题

(1)
(2)
在[-2，2]上有5个零点

(3) 点(2014，0)是函数
的一个对称中心

(4) 直线
是函数
图象的一条对称轴．则正确的是

三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

设函数
．

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若
对
恒成立，求的取值范围.

18. （本小题12分） 已知向量
=（
），
=（
,

）,

,函数
，其最小正周期为.

（1）求函数
的表达式及单调递增区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若
=1，b=l，S△ABC=
，求a的值．

19. （本小题12分）如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边
将正方形
翻折，使平面
与平面
垂直，
为
的中点，如图2．

（1）求证：
∥平面
;

（2）求证：
;

（3）求点到平面
的距离.

20. （本小题12分）已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．

(1)求圆M的方程；

(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

21．（本小题12分）设数列
的前项和为
，已知
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列．

求证：
.

22．（本小题12分）已知函数
，
．

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若
的最小值为0，回答下列问题：

（ⅰ）求实数的值；

（ⅱ）设
，
（
）是函数
图象上的两点，且曲线
在点
处的切线与直线
平行，求证：
．

江西师大附中高三数学（文科）期中考参考答案

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

17．（10分）

解：（1）

（2）

18．(12分)

解：(1)

增区间为

(2)

19．（ 12分）

解：（1）证明：取
中点
，连结
．

在△
中，
分别为
的中点，

所以
∥
，且
． 由已知
∥
，
，

所以
∥
，且
． 所以四边形
为平行四边形．

所以
∥
．

又因为
平面
，且
平面
，所以
∥平面
．

20．（ 12分）

解：(1) 所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.

(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，

又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，而|PA|＝＝，

即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，

所以|PM|min＝＝3，所以四边形PAMB面积的最小值为

S＝2＝2＝2.

22．（ 12分）

解：（Ⅰ）函数
的定义域为
，且
．

当
时，
，所以
在区间
单调递增；

当
时，由
，解得
；由
，解得
．

所以
的单调递增区间为
，单调递减区间为
．

综上述：
时，
的单调递增区间是
；

时，
的单调递减区间是
，单调递增区间是

（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当
时，
无最小值，不合题意；

当
时，
令
，

则
，由
，解得
；由
，解得
．

所以
的单调递增区间为
，单调递减区间为
．

故
，即当且仅当
时，
=0．因此，
．