高三数学（理）

2014.11

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2、若
为实数，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

3、“直线
”是“函数
图象的对称轴”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、设等差数列
的前n项和为
，已知
，当
取得最小值是，
（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5、若函数
的大致图象如右图所示，则函数
的大致图象为（ ）

6、
中，
，点M在边AB上，且满足
，则
（ ）

A．
B．1 C．2 D．

7、已知函数
，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、已知函数
在
上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、若实数
满足不等式
，且目标函数
的最大值为1，则
（ ）

A．
B．
C．2 D．3

10、设函数
在区间
上的导函数为
，
在区间
上的导函数为
，若区间
上
，则称函数
在区间
上为“凹函数”，已知

在
上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.

11、已知数列
的前n项和
，则
的通项公式

12、已知向量
满足
，则
与
的夹角为

13、如图，长方形四个顶点为

若幂函数
的图象经过点B，则图中阴影部分的面积为

14、某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为
的看台桑，

从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分

别为
或
，第一排和最后一排的距离
，

则旗杆CD的高度为

15、已知定义在R上的偶函数
，且当
时，
单调递减，给出以下四个命题：

①

②直线
为函数
的一条对称轴；

③函数
在
上单调递增；

④若方程
在
上两根
，则
。

以上命题正确的是 （请把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）

如图，已知
平面
，

且
是
的中点。

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
。

17、（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）在
中，角
的对边分别为
，若
，求
的值。

18、（本小题满分12分）

已知
，给出下列两个命题：

函数
小于零恒成立；

关于x的方程
，一根在
上，另一根在
上。

若
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围。

19、（本小题满分12分）

已知
是等比数列
的前n项和，
成等差数列，16是
和
的等比中项。

（1）求
的通项公式；

（2）若等差数列
中，
，前9项和等于27，令
，求数列
的前n项和
。

20、（本小题满分12分）

某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位
元（试剂的总产量为
单位，
）。

（1）把生产每单位试剂的成本表示为
的函数关系
的最小值；

（2）如果产品全部卖出，据测算销售额
（元）关于产量
（单位）的函数关系式为

，试问：当产量为多少生产这批试剂的利润最高？

21、（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）求函数
的单调区间；

（2）当
时，讨论函数
零点的个数；

（3）若
，当
时，求证：