合阳中学校2014-2015学年度10月月考试题理科数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱
<4｝，则（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2.已知x
，令
则a,b,c的大小关系为

A．a

3.已知实数x,y满足
，则下列关系式恒成立的是（ ）

A.
B.
) C.
D.

4.函数f(x)＝
在(－1,1)上零点的个数为(　　)

A．1 B．2 C．0 D．不能确定

5.下列四个命题中，真命题的个数有（ ）

①若
，则“
”是“
”成立的充分必要条件；

②命题 “
使得
的否定是 “
均有
”；

③命题“若
，则
或
”的否命题是“若
<2，则

”；

④函数
在区间(1,2)上有且仅有一个零点.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6.已知
则下列函数的图象错误的是 （ ）

7.定义在R上的函数
满足
（ ）

A．1 B．
C．-1 D．

8.如果函数
的图象关于点（1，2）对称，那么（ ）

A.
－2，
4 B.
2，
－4 C.
－2，
－4 D.
2，
4

9．下列四个图中，函数
的图象可能是

10. 若
则“
”是“
”

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分与不必要条件

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在题中的横线上。

11.若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，函数g(x)＝的定义域为_______．

12．已知集合A={a,b, 2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.

13．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．

14.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是__________．

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（不等式选做题）若不等式
对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 ．

B. (几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线
，过A作直线
的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 ．

C. (极坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系
中，已知圆
（为参数）和直线

（为参数），则直线
截圆C所得弦长为 ．

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分） 设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.

(1)当m<
时，求集合B；

(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围.

17.（本小题满分12分）已知函数
是幂函数且在
上为减 函数，函数
在区间
上的最大值为2，试求实数
的值。

18.（本小题满分12分） 已知函数
（t为参数）

（1）写出函数
的定义域和值域；

（2）当
时，求函数
解析式中参数t的取值范围；

（3）当
时，如果
，求参数t的取值范围。

19.（本题12分）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有 f(a+b)=f(a)f(b)，

求证：f(0)=1；

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

（3）证明：f(x)是R上的增函数；

（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

20.（本小题满分13分）已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且当

x∈(0，1)时，f(x)＝

(1)求f(x)在区间[－1，1]上的解析式；

(2)若存在x∈(0，1)，满足f(x)>m，求实数m的取值范围．

21.（本小题满分14分）已知函数
和函数
.

(1)若方程
在
上有两个不同的解,求实数m的取值范围;

(2)若对任意
,均存在
,使得
成立,求实数m的取值范围。

参考答案

一、BADDC DCACA

二、11、
12、 0或
13、

14、20 15、A．
； B．４； C．
；

三、16、(1)B={x|2m

解析：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.

(1)当m<
时，2m<1,∴集合B={x|2m

(2)若A∪B=A,则B?A,∵A={x|-1≤x≤2},

①当m<
时,B={x|2m

-
≤m<
;

②当m=
时,B=?,有B?A成立;

③当m>
时,B={x|1

综上所述，所求m的取值范围是-
≤m≤1.

(3)∵A={x|-1≤x≤2},

∴
RA={x|x<-1或x>2},

①当m<
时,B={x|2m

-
≤m<-1; ②当m=
时,不符合题意;

③当m>
时,B={x|1

综上知,m的取值范围是-
≤m<-1或

17.（本小题满分12分）

18、解析 ：解：（1）函数
的定义域为
，值域为R

（2）

（3）当

设