合阳中学校2014-2015学年度10月月考试题（文科数学）

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)

1、集合
，
,则A∩B=( )

A、
B、
C、
D、

2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A、
B、
C、
D、

3、设
，若
，则
（ A ）

A．　　B．
　　　C．
　　　D．

4、给出下列五个命题：

命题“
使得
”的否定是：“
”

aR,“
<1”是“a>1”的必要不充分条件

“
为真命题”是“
为真命题”的必要不充分条件

命题“若
则x=1”的逆否命题为“若
”

其中真命题的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4

5、已知f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),当x (0,2)时

f(x)=2x2,
（ ）A、
B、
C、 D、

6、设
，则a，b，c的大小关系是

A、＞c＞b B、＞b＞c C、c＞＞b D、b＞c＞

7、函数
的零点一定位于下列哪个区间( )

A、
B、
C、
D、

8、把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数
的图像关于直线y=x对称，则f(x)=（ ）

A、
B、
C、
D、

9、设函数
则不等式
的解集是 （ ）

A、
B、

C、
D、

10、若函数
满足：“对于区间（1,2）上的任意实数
，
恒成立”，则称
为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）

函数
的定义域为_______.

12、已知
则=________.

13、函数
的单调递减区间为__________

14、函数
为奇函数，则实数

15、定义在(－∞,＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x＋1)=－f(x), 且f(x)在[－1,0]上是增函数, 下面五个关于f(x)的命题中:

① f(x)是周期函数 ② f(x) 的图象关于x=1对称

③ f(x)在[0,1]上是增函数, ④f(x)在[1,2]上为减函数

⑤ f (2)=f(0)

正确命题的是__________

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、推理过程或演算过程。）

16、(本小题满分12分)

已知集合
，
.

（1）当m=3时，求集合
，
；

（2）若
，求实数m的取值范围。

17、(本小题满分12分)

已知函数
的图象过点
，且在点处的切线斜率为-12.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

18、（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）写出
的单调区间；（Ⅱ）解不等式
；

（Ⅲ）设
，求
在
上的最大值.

19、（本小题满分12分）

某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用

（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？说明理由.

20、（本小题满分13分）

已知f(x)=
(xR) ，若对
，都有f(－x)=－f(x)成立

(1) 求实数a 的值，并求
值；

（2）讨论函数的单调性，并证明；

(3) 解不等式

21．（本小题满分14分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）若曲线
在
与
处的切线相互平行，求的值及切线的斜率；

（Ⅱ）若函数
在区间
上单调递减，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数
的图像C1与函数
的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．

1-5、 CDABD 6-10、ACCAA

12、
13、
14、-8 15、 ① ② ⑤

16、解：（1）当m=3时，A=｛
｝，B=｛
｝1分

∴AB=｛
｝，……………3分A
=｛
｝…………….5分

（2）当B=
即m+1>2m-1时 m<2适合条件
……7分

当B
时 由
得
………………11分

综上可得：若
则实数m的取值范围（－，3】……12分

17、（Ⅰ）解：∵函数
的图象过点
，

∴
.∴
. ①

又函数图象在点处的切线斜率为-12，

∴
，又
，∴
. ②

解由①②组成的方程组，可得
．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，

令
，可得
；令
，可得
．

∴函数
的单调增区间为
，减区间为
.18、（Ⅰ）解：

的单调递增区间是
； 单调递减区间是
.


不等式
的解集为

（Ⅲ）解：（1）当
时，
是
上的增函数，此时
在
上的最大值是

（2）当
时，
在
上是增函数，在
上是减函数，此时
在
上的最大值是
； 综上，当
时，
在
上的最大值是
；当
时，
在
上的最大值是。

19\、

20. 解：(1) 由对
，都有f(－x)=－f(x)成立 得， a=1，
.……4分

(2) f(x)在定义域R上为增函数. ………………6分

证明如下：由得

任取
，

∵

………………8分

∵
，∴

∴
，即

∴ f(x)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分) ………………10分

(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为

得原不等式的解为
（其它解法也可） …………13分

21．【解】：（Ⅰ）
，

则

∵在
与
处的切线相互平行，

∴
，

（Ⅱ）
在区间
上单调递减
在区间
上恒成立

，∵
，∴
，

只要

（Ⅲ）
，

假设有可能平行，则存在使

=

=
，不妨设
，
>1

则方程
存在大于1的实根，设

则
，∴
，这与存在t>1使
矛盾．