本试题卷分选择题和非选择题两部分。由第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）组成，共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

考试结束后，只将答题卷交回。

第一部分（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

3、函数
的一条对称轴为（ ）

A、
B、
C、
D、

4、如右图，程序框图输出的结果为

A、
B、
C、
D、

5、命题“若
则
”的否定是（ ）

A.
B.
C.
D.

6、二项式
的展开式中各项系数的和为 （ ）

A. 1 B.2 C.3 D. 4

7、双曲线C：
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
，

则C的焦距等于（ ）

A、2 B、
C、4 D、

8、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种

A、12 B、18 C、24 D、48

9、已知函数
是偶函数，则
的值等于 （ ）

A．-8 B．-3 C．3 D．8

10、函数
定义如下：对任意
，当为有理数时，
；当为无理数时，
；则称函数
为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数
说法错误的是 （ ）

A.
的值域为

B.
是偶函数

C.
是周期函数且
是
的一个周期

D.
在实数集上的任何区间都不是单调函数

第二部分 （非选择题，本部分共11题，共100分。）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、若变量
满足约束条件
则
的最小值为 ▲

12、平面向量
，
，
（
），且
与
的夹角等于

与
的夹角，则
▲ 。

13、在
中，
,则
的面积 等于 ▲

14、
，不等式
成立，则实数的取值范围是 ▲ .

15、已知
是定义在R上且周期为3的函数,当
时,
.若函数
在区间
上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 ▲ .

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

已知函数
，且

求的值；

若
，求

17、（本小题满分12分）

.某商家举办购物抽奖活动，盒中有大小相同的9张卡片，其中三张标有数字1,两张标有数字0,四张标有数字
，先从中任取三张卡片，将卡片上的数字相加，设数字和为，当
时，奖励奖金
元；当
时，无奖励.

（1）求取出的三个数字中恰有一个
的概率.

（2）设为奖金金额，求的分布列和期望.

18、（本小题满分12分）

如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，


．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；

（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
，求k的值.

19、（本小题满分12分）

已知等差数列
满足：
，且
，
，
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）记
为数列
的前项和，是否存在正整数n，使得

？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

20、（本小题满分13分）

已知椭圆
点
，离心率为
，左右焦点分别为

（I）求椭圆的方程；

若直线
与椭圆交于
两点，与以
为直径的圆交于
两点，且满足
，求直线
的方程.

21、（本小题满分14分）

已知关于的函数
，其导函数为
．记函数
在区间
上的最大值为
．

(1) 如果函数
在
处有极值
，试确定
的值；

(2) 若
，证明对任意的，都有
；